Giải bài tập 2 trang 57 sgk Toán 8 tập 2 CD

a) Tam giác ACD có MP // CD: $\frac{AM}{MD}=\frac{AP}{PC}$ (1)

Tam giác ABC có PN // AB: $\frac{BN}{NC}=\frac{AP}{PC}$ (2)

Từ (1)(2) suy ra: $\frac{AM}{MD}=\frac{BN}{NC}$.

b) Ta có: MD = 2MA nên $\frac{AM}{MD}=\frac{1}{2}$ hay $\frac{AM}{AD}=\frac{1}{3}$

Mà $\frac{MP}{CD}=\frac{AM}{AD}$ (MP // CD)

Suy ra: $\frac{MP}{CD}=\frac{1}{3}$ mà CD = 6 nên MP = 2.

Vì $\frac{AM}{MD}=\frac{BN}{NC}$ (câu a) nên $\frac{BN}{NC}=\frac{1}{2}$ hay $\frac{CN}{BC}=\frac{2}{3}$

Mà $\frac{PN}{AB}=\frac{CN}{BC}$

Suy ra: $\frac{PN}{AB}=\frac{2}{3}$ mà AB = 4 nên PN = $\frac{8}{3}$

Do đó: MN = MP + PN = 2 + $\frac{8}{3}$ = $\frac{14}{3}$