Giải bài tập 1.27 trang 33 chuyên đề Toán 11 Kết nối

Đường thẳng $\Delta $: y = 2x - 1.

a) Gọi A'$(x_{1},y_{1})$ là ảnh của A(-1; 2) qua phép đối xứng trục $\Delta $ và phương trình đường thẳng AA': y = ax + b.

Ta có: AA' vuông góc với $\Delta $

Suy ra: 2.a = -1 $\Rightarrow $ a = $-\frac{1}{2}$. 

Ta có: A(-1; 2) thuộc đường thẳng AA' nên 2 = $-\frac{1}{2}$.(-1) + b. Do đó: b = $\frac{3}{2}$.

Suy ra: Phương trình đường thẳng AA': y = $-\frac{1}{2}$x + $\frac{3}{2}$.

Gọi I là giao điểm của AA' và $\Delta $.

Ta có: $-\frac{1}{2}$x + $\frac{3}{2}$ = 2x - 1 $\Leftrightarrow $ x = 1 $\Rightarrow $ y = 1. Suy ra, I(1; 1).

Do I là trung điểm của AA' nên $\vec{IA}=-\vec{IA'}$.

Suy ra: A'(3; 0). 

b) Tam giác ABM có: MA + MB $\geq $ AB

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi M thuộc AB hay M, A, B thẳng hàng

Mà M thuộc đường thẳng $\Delta $ (đề bài)

Do đó: M là giao điểm của đường thẳng AB và $\Delta $ thì MA + MB đạt giá trị  nhỏ nhất.