Giải chuyên đề Toán 11 kết nối bài 6 Phép vị tự

Hướng dẫn giải chuyên đề bài 6 Phép vị tự trang 26, chuyên đề học tập Toán 11 sách Kết nối tri thức. Bộ sách được biên soạn theo định hướng đổi mới giáo dục phổ thông nhằm phát triển toàn diện phẩm chất, năng lực của học sinh. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết dưới đây các em sẽ nắm bài học tốt hơn.

B. Bài tập và hướng dẫn giải

Giải hoạt động 1 trang 26 chuyên đề Toán 11 Kết nối

1. PHÉP VỊ TỰ

Hoạt động 1: Trong hai bức tranh ở Hình 1.41, các hình chữ nhật ABCD, A'B'C'D' có các cạnh tương ứng song song, bức tranh lớn có kích thước gấp đôi bức tranh nhỏ.

a) Giải thích vì sao các đường thẳng AA', BB', CC', DD' cùng đi qua một điểm O.

b) Hãy tính các tỉ số $\frac{OA}{OA'},\frac{OB}{OB'},\frac{OC}{OC'},\frac{OD}{OD'}$.

c) Dùng thước thẳng nối hai điểm tương ứng nào đó trên hai bức tranh (chẳng hạn, đầu mỏ trên của chú gà ở hai bức tranh). Đường thẳng đó có đi qua O hay không?

Trong hai bức tranh ở Hình 1.41, các hình chữ nhật ABCD, A'B'C'D' có các cạnh tương ứng song song, bức tranh lớn có kích thước gấp đôi bức tranh nhỏ.

=> Xem hướng dẫn giải

Giải luyện tập 1 trang 27 chuyên đề Toán 11 Kết nối

Luyện tập 1: Chứng minh rằng, phép vị tự $V_{(O;1)}$ là phép đồng nhất, phép vị tự $V_{(O;-1)}$ là phép đối xứng tâm O.

=> Xem hướng dẫn giải

Giải vận dụng 1 trang 27 chuyên đề Toán 11 Kết nối

Vận dụng 1: Quan sát hai bức tranh em bé ôm chú gà ở phần mở đầu bài học và chỉ ra phép vị tự biến bức tranh nhỏ thành bức tranh lớn và phép vị tự biến bức tranh lớn thành bức tranh nhỏ.

=> Xem hướng dẫn giải

Giải hoạt động 2 trang 27 chuyên đề Toán 11 Kết nối

2. TÍNH CHẤT

Hoạt động 2: Cho phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm M thành điểm M', N thành điểm N'.

a) Biểu diễn các vectơ $\vec{OM'}$, $\vec{ON'}$ tương ứng theo các vectơ $\vec{OM}$, $\vec{ON}$,

b) Giải thích vì sao $\vec{M'N'}$ = k$\vec{MN}$.

Cho phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm M thành điểm M', N thành điểm N'.

=> Xem hướng dẫn giải

Giải luyện tập 2 trang 28 chuyên đề Toán 11 Kết nối

Luyện tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=25$.

a) Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn (C).

b) Tìm tâm I' và bán kính R' của đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm A(3; 5), tỉ số 2.

c) Viết phương trình của (C').

=> Xem hướng dẫn giải

Giải vận dụng 2 trang 29 chuyên đề Toán 11 Kết nối

Vận dụng 2: Quan sát Hình 1.47 và cho biết hình nào trong hai hình nhỏ không phải là ảnh của hình lớn qua một phép vị tự. Nêu lí do cho sự lựa chọn đó.

Quan sát Hình 1.47 và cho biết hình nào trong hai hình nhỏ không phải là ảnh của hình lớn qua một phép vị tự. Nêu lí do cho sự lựa chọn đó.

=> Xem hướng dẫn giải

Giải bài tập 1.20 trang 29 chuyên đề Toán 11 Kết nối

BÀI TẬP

1.20. Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD, CD = 2AB. Gọi O là giao của hai cạnh bên và I là giao của hai đường chéo. Tìm ảnh của đoạn thẳng AB qua các phép vị tự $V_{(O,2)}$, $V_{(I,-2)}$.

=> Xem hướng dẫn giải

Giải bài tập 1.21 trang 29 chuyên đề Toán 11 Kết nối

1.21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; 6). Viết phương trình đường tròn (C) là ảnh của đường tròn đường kính AB qua phép vị tự $V_{(O,3)}$.

=> Xem hướng dẫn giải

Giải bài tập 1.22 trang 29 chuyên đề Toán 11 Kết nối

1.22. Ở Hình 1.48, A', B', C', D', E' tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng IA, IB, IC, ID, IE. Hỏi năm điểm đó có thuộc một đường tròn hay không? Vì sao?

Hỏi năm điểm đó có thuộc một đường tròn hay không? Vì sao?