3.19. Trong không gian cho điểm A và ba mặt phẳng đôi một vuông góc $(P_{1})$, $(P_{2})$ và $(P_{3})$ giao nhau tại O. Gọi $A_{1}$, $A_{2}$, $A_{3}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các mặt phẳng $(P_{1})$, $(P_{2})$ và $(P_{3})$. Gọi M, N, P lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ A xuống các giao tuyến của $(P_{1})$ và  $(P_{2})$, $(P_{2})$ và $(P_{3})$, $(P_{3})$ và $(P_{1})$.

a) Chứng minh $OA^{2}=OM^{2}+ON^{2}+OP^{2}$.

b) Áp dụng ý a để chứng minh $OA=\sqrt{\frac{OA_{1}^{2}+OA_{2}^{2}+OA_{3}^{2}}{2}}$.

Sử dụng kết quả trên để tính độ dài của một đoạn thẳng mà ba hình chiếu có độ dài lần lượt là 1 cm, 2 cm và 3 cm.

3.21. Hình 3.51 thể hiện hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của một đoạn thẳng AB trong không gian.

a) Xác định hình chiếu cạnh $A_{3}B_{3}$ của đoạn thẳng đó.

b) Biết $A_{1}B_{1}$ = 10 cm và $A_{2}B_{2}$ = 6 cm, tính độ dài của $A_{3}B_{3}$.

3.23. Bản vẽ ở Hình 3.53 mô tả vật thể nào trong thực tế? Cho biết hình nào là hình chiếu vuông góc, hình nào là hình chiếu trục đo của vật thể đó.