Giải chuyên đề Toán 11 kết nối bài 9 Đường đi Euler và đường đi Hamilton

Hướng dẫn giải chuyên đề bài 9 Đường đi Euler và đường đi Hamilton trang 41, chuyên đề học tập Toán 11 sách Kết nối tri thức. Bộ sách được biên soạn theo định hướng đổi mới giáo dục phổ thông nhằm phát triển toàn diện phẩm chất, năng lực của học sinh. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết dưới đây các em sẽ nắm bài học tốt hơn.

B. Bài tập và hướng dẫn giải

MỞ ĐẦU

Trong lí thuyết đồ thị, bài toán Bảy cây cầu ở Konigsberg (nay là thành phố Kaliningrad, nước Nga) được phát biểu như sau: Thành phố có 7 cây cầu bắc qua sông như Hình 2.15a dưới đây; có thể nào đi qua khắp các cây cầu nhưng mỗi cầu chỉ đi qua một lần không?

Nếu ta coi mỗi khu vực A, B, C, D của thành phố là một đỉnh, mỗi cầu qua lại hai khu vực như một cạnh nối hai đỉnh, thì bản đồ thành phố Konigsberg là một đa đồ thị như Hình 2.15b. Vấn đề đặt ra chính là: Có thể vẽ được Hình 2.15b bằng một nét liền hay không?

1. ĐƯỜNG ĐI EULER

a) Khái niệm đường đi Euler

Hoạt động 1: Nhận biết đường đi Euler

Hãy thử vẽ mỗi hình trên Hình 2.16 bằng một nét liền.

Nhận biết đường đi Euler

Luyện tập 1: Đồ thị nào dưới đây có một đường đi Euler? Hãy chỉ ra một đường đi Euler của nó.

Đồ thị nào dưới đây có một đường đi Euler? Hãy chỉ ra một đường đi Euler của nó.

2. ĐƯỜNG ĐI HAMILTON

Hoạt động 2: Nhận biết đường đi Hamilton

Có 5 thành phố du lịch A, B, C, D, E và các con đường nối các thành phố này như Hình 2.20. Hãy chỉ ra một cách để đi tham quan cả 5 thành phố đó, mà không cần đến địa điểm nào quá một lần.

Nhận biết đường đi Hamilton

Luyện tập 2: Đồ thị nào trong Hình 2.23 có đường đi Hamilton? Hãy chỉ ra một đường đi Hamilton của nó.

Đồ thị nào trong Hình 2.23 có đường đi Hamilton? Hãy chỉ ra một đường đi Hamilton của nó.

BÀI TẬP

2.7. Mỗi đồ thị sau có một chu trình Euler hoặc một chu trình Hamilton hay không? Hãy vẽ một chu trình Euler hoặc một chu trình Hamilton khi có thể.

Mỗi đồ thị sau có một chu trình Euler hoặc một chu trình Hamilton hay không?

2.8. Có thể nào đi dạo chơi qua các cây cầu trong Hình 2.25, mỗi cây cầu vừa đúng một lần?

Có thể nào đi dạo chơi qua các cây cầu trong Hình 2.25, mỗi cây cầu vừa đúng một lần?

2.9. Cho đồ thị G như Hình 2.26. Tìm một chu trình Hamilton xuất phát từ đỉnh S của G.

Cho đồ thị G như Hình 2.26. Tìm một chu trình Hamilton xuất phát từ đỉnh S của G.

2.10. Cho đồ thị G như Hình 2.27. Tìm một đường đi Hamilton từ S đến R.

Cho đồ thị G như Hình 2.27. Tìm một đường đi Hamilton từ S đến R.

2.11. Hãy chỉ ra một ví dụ chứng tỏ rằng điều kiện bậc của mỗi đỉnh của đồ thị G không nhỏ hơn $\frac{n}{2}$ trong Định lí Dirac, không thể thay bằng điều kiện "bậc của mỗi đỉnh không nhỏ hơn $\frac{n-1}{2}$".

2.12. a) Giả sử G là một đồ thị với n đỉnh và $\frac{(n-1)(n-2)}{2}+2$ cạnh. Sử dụng Định lí Ore, hãy chứng minh rằng G có một chu trình Hamilton.

b) Tìm một đồ thị với n đỉnh và $\frac{(n-1)(n-2)}{2}+1$ cạnh mà không có chu trình Hamilton.

2.13. Với giá trị nào của n thì đồ thị đầy đủ $K_{n}$ có một chu trình Euler? Có một đường đi Euler?

2.14. Với giá trị nào của n thì đồ thị đầy đủ $K_{n}$ có một chu trình Hamilton? Có một đường đi Hamilton?

Thêm kiến thức môn học

Từ khóa tìm kiếm: Chuyên đề toán 11 kết nối, giải chuyên đề toán 11 kết nối, giải chuyên đề toán 11 kết nối bài 9 Đường đi Euler và đường đi Hamilton

Bình luận

Giải bài tập những môn khác