1. ĐỒ THỊ

a) Khái niệm đồ thị 

Hoạt động 1: Nhận biết khái niệm đồ thị

Có bốn bạn học sinh khối 11 là An, Bình, Cường và Dung, trong đó: An là bạn của Bình và Cường, nhưng không là bạn của Dung; Dung là bạn của Cường, nhưng không là bạn của Bình; Bình là bạn của Cường.

a) Hãy biểu diễn mỗi bạn An, Bình, Cường, Dung bằng một điểm trên mặt phẳng và dùng chữ cái đầu (in hoa) trong tên của họ để đặt tên cho các điểm này.

b) Nếu hai người là bạn của nhau, hãy nối các điểm biểu diễn tương ứng bằng một đoạn thẳng (hay đoạn đường cong).

c) Từ hình vẽ thu được ở HĐ1b, hãy cho biết: ai có nhiều bạn nhất và ai có ít bạn nhất?

b) Đơn đồ thị và đa đồ thị 

Hoạt động 2: Nhận biết khái niệm đơn đồ thị 

Xét đồ thị cho trong Hình 2.2.

a) Đồ thị trên có khuyên không?

b) Có hai đỉnh nào của đồ thị được nối với nhau bằng nhiều hơn một cạnh không?

c) Đồ thị đầy đủ

Hoạt động 3: Nhận biết đồ thị đầy đủ

Xét đồ thị nhận được trong Luyện tập 1. Có cặp đỉnh nào của đồ thị này mà không có cạnh nào nối chúng không?

2. BẬC CỦA ĐỈNH

Hoạt động 4: Nhận biết bậc của đỉnh

Cho đồ thị như Hình 2.5. Tìm các đỉnh là đầu mút của: 0 cạnh; 1 cạnh; 2 cạnh; 3 cạnh.

3. ĐƯỜNG ĐI VÀ CHU TRÌNH

a) Khái niệm đường đi và chu trình

Hoạt động 5: Nhận biết khái niệm đường đi và chu trình

Cho đồ thị như Hình 2.7. Bằng cách đi dọc theo các cạnh, với điều kiện không đi qua cạnh nào quá một lần (có thể có cạnh không cần đi qua), hãy chỉ ra các cách để:

a) Đi từ đỉnh A đến đỉnh E.

b) Đi từ đỉnh A và lại quay về đỉnh A.

b) Tính liên thông của đồ thị 

Hoạt động 6: Nhận biết tính liên thông của đồ thị 

Trong đồ thị ở Hình 2.10, hãy:

a) Tìm một đường đi từ đỉnh A đến đỉnh E.

b) Có tồn tại một đường đi từ đỉnh A đến đỉnh F hay không?

BÀI TẬP

2.1. Vẽ hình biểu diễn của đồ thị G với tập đỉnh V(G) = {1; 2; 3; 4; 5} và tập cạnh E(G) = {12; 14; 23; 25; 34; 35}. Đồ thị G có phải là đơn đồ thị không? Có phải là đồ thị đầy đủ không?

2.3. Một đồ thị con của đồ thị G là một đồ thị mà mọi đỉnh của nó đều là đỉnh của G và mọi cạnh của nó cũng là cạnh của G.

Những đồ thị nào trong các hình a), b), c) dưới đây là đồ thị con của đồ thị G?

2.5. Chứng minh rằng không tồn tại đồ thị với các đỉnh có bậc là 2, 3, 3, 4, 4 và 5.