Giải bài tập 2.4 trang 40 chuyên đề Toán 11 Kết nối

Gọi các đỉnh của đồ thị lần lượt là $A_{1}$, $A_{2}$, $A_{3}$, ..., $A_{n}$.

Đỉnh $A_{1}$ nối với (n - 1) đỉnh còn lại nên từ đỉnh $A_{1}$ đồ thị có (n - 1) cạnh.

Tương tự, từ đỉnh $A_{2}$ đồ thị có (n - 2) cạnh.

...

Từ đỉnh $A_{n}$ đồ thị có n - n cạnh (vì các đỉnh $A_{1}$, $A_{2}$, $A_{3}$,... đều nối với $A_{n}$ rồi).

Do đó, tổng tất cả các cạnh của đồ thị là: n - 1 + n - 2 + n - 3 + ... + n - n = $n^{2}$ - (1 + 2 + 3 + ... + n) (1)

Dễ dàng chứng minh được đẳng thức: 1 + 2 + 3 + ... + n = $\frac{n(n+1)}{2} (n\in \mathbb{N}^{*})$ (2)

Từ (1)(2) suy ra: $n^{2}$ - $\frac{n(n+1)}{2}$ = $\frac{n^{2}-n}{2}=\frac{n(n-1)}{2}$ (đcpcm)