Giải bài tập 3.19 trang 80 chuyên đề Toán 11 Kết nối

01 Đề bài:

3.19. Trong không gian cho điểm A và ba mặt phẳng đôi một vuông góc $(P_{1})$, $(P_{2})$ và $(P_{3})$ giao nhau tại O. Gọi $A_{1}$, $A_{2}$, $A_{3}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các mặt phẳng $(P_{1})$, $(P_{2})$ và $(P_{3})$. Gọi M, N, P lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ A xuống các giao tuyến của $(P_{1})$ và  $(P_{2})$, $(P_{2})$ và $(P_{3})$, $(P_{3})$ và $(P_{1})$.

a) Chứng minh $OA^{2}=OM^{2}+ON^{2}+OP^{2}$.

b) Áp dụng ý a để chứng minh $OA=\sqrt{\frac{OA_{1}^{2}+OA_{2}^{2}+OA_{3}^{2}}{2}}$.

Sử dụng kết quả trên để tính độ dài của một đoạn thẳng mà ba hình chiếu có độ dài lần lượt là 1 cm, 2 cm và 3 cm.

02 Bài giải: