Giải bài tập 3.21 trang 80 chuyên đề Toán 11 Kết nối

a) Hình chiếu cạnh của đoạn thẳng AB có hai đầu mút là hình chiếu cạnh $A_{3}$ của A và $B_{3}$ của B.

Để xác định $A_{3}$ ta làm như sau: Qua điểm $A_{2}$ vẽ đường thẳng vuông góc với Oz tại C và trên Ox lấy điểm D sao cho OC = OD. Đường thẳng qua $A_{1}$ và vuông góc với Oz cắt đường thẳng qua D và vuông góc với Ox tại $A_{3}$. Tương tự xác định $B_{3}$. Nối $A_{3}$ và $B_{3}$ ta nhận được hình chiếu cạnh của đoạn thẳng AB.

b) Dễ dàng chứng minh tứ giác $A_{1}A_{2}B_{2}E$ là hình chữ nhật.

Do đó: $A_{1}E$ = $A_{2}B_{2}$.

Tam giác $A_{1}B_{1}E$ vuông tại E: $A_{1}E^{2}+B_{1}E^{2}=A_{1}B_{1}^{2}$

Suy ra: $B_{1}E=\sqrt{A_{1}B_{1}^{2}-A_{1}E^{2}}=8$

Mà $B_{1}E=A_{3}B_{3}$ ($A_{3}B_{3}B_{1}A_{1}$ là hình chữ nhật)

Vậy $A_{3}B_{3}$ = 8.