Giải bài 9.21 trang 76 toán 7 tập 2 kết nối tri thức

a) Ta có ∆ ABC cân tại A. BD và CE là trung tuyến với E là trung điểm của AB, D là trung điểm của AC

∆ ABC cân tại A => AB = AC

Có : AE = $\frac{1}{2}$ AB. AD= $\frac{1}{2}$ AC

=> AE= AD

Xét ∆ ABD và ∆ ACE ta có:

  $\widehat{A}$ chung

   AE=AD

   AB= AC

=> ∆ ABD  = ∆ ACE => BD= CE

b)

Gọi O là giao điểm của CE và BD

Ta có CE và BD là 2 đường trung tuyến nên O sẽ là trọng tâm của tam giác ∆ ABC 

=> BO = $\frac{2}{3}$ BD. OD= $\frac{1}{3}$ BD

      CO= $\frac{2}{3}$ CE. OE = $\frac{1}{3}$ CE

      CE= BD

=> BO= CO. OD= OE

Xét ∆ EOB và ∆ DOC ta có:

BO= OC

OD= OE

$\widehat{EOB}$ = $\widehat{DOC}$ ( 2 góc đối đỉnh)

=> ∆ EOB = ∆ DOC

=> EB= DC

Có EB= $\frac{1}{2}$ AB

    DC= $\frac{1}{2}$ AC

=> AB= AC

=> ∆ ABC cân tại A