Giải bài 34 trang 56 sbt toán 9 tập 2: Công thức nghiệm thu gọn

a)    \(5{x^2} + 2mx - 2m + 15 = 0\) có nghiệm kép khi và chỉ khi \(\Delta ' = 0\)

\(\Delta ' = {m^2} - 5\left( { - 2m + 15} \right) = {m^2} + 10m - 75 \)

\(\Delta ' = 0 \Leftrightarrow {m^2} + 10m - 75 = 0 \)

\(\Delta 'm = {5^2} - 1.\left( { - 75} \right) = 25 + 75 = 100 > 0 \)

\(\Rightarrow \sqrt {\Delta 'm} = \sqrt {100} = 10 \)

\({m_1} = {{ - 5 + 10} \over 1} = 5 \)

\({m_2} = {{ - 5 - 10} \over 1} = - 15 \)

Vậy với $m = 5$ hoặc $m = -15$ thì phương trình đã cho có nghiệm kép.

b)    \(m{x^2} - 4\left( {m - 1} \right)x - 8 = 0\) có nghiệm kép khi và chỉ khi \(m \ne 0\) và \(\Delta ' = 0\)

\(\Delta ' = {\left[ { - 2\left( {m - 1} \right)} \right]^2} - m.\left( { - 8} \right) \)

\(= 4\left( {{m^2} - 2m + 1} \right) + 8m \)

\(= 4{m^2} - 8m + 4 + 8m \)

\(= 4{m^2} + 4 \)

\(\Delta ' = 0 \Leftrightarrow 4{m^2} + 4 = 0 \)

Ta có \(4{m^2} \ge 0 \Rightarrow 4{m^2} + 4 \ge 0, \,\forall m\)

Vậy không có giá trị nào của m để phương trình có nghiệm kép.