Giải bài 32 trang 56 sbt toán 9 tập 2: Công thức nghiệm thu gọn

a) $x = -3 $là nghiệm của phương trình \(2{x^2} - {m^2}x + 18m = 0\) (1)

Ta có: \(2.{\left( { - 3} \right)^2} - {m^2}\left( { - 3} \right) + 18m = 0 \)

\(\Leftrightarrow 3{m^2} + 18m + 18 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {m^2} + 6m + 6 = 0 \)

\(\Delta ' = {3^2} - 1.6 = 9 - 6 = 3 > 0 \)

\(\Rightarrow \sqrt {\Delta '} = \sqrt 3 \)

• \({m_1} = {{ - 3 + \sqrt 3 } \over 1} = - 3 + \sqrt 3 \)
• \({m_2} = {{ - 3 - \sqrt 3 } \over 1} = - 3 - \sqrt 3 \)

Vậy với \(m =  - 3 - \sqrt 3 \)hoặc \(m =  - 3 - \sqrt 3 \)thì phương trình (1) có nghiệm $x = -3$

b) $x = -2 $là nghiệm của phương trình \(m{x^2} - x - 5{m^2} = 0\)      (2)

Ta có:  \(m{\left( { - 2} \right)^2} - \left( { - 2} \right) - 5{m^2} = 0 \)

\(\Leftrightarrow 5{m^2} - 4m - 2 = 0 \)

\(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 5.\left( { - 2} \right) = 4 + 10 = 14 > 0 \)

\(\Rightarrow \sqrt {\Delta '} = \sqrt {14} \)

• \({m_1} = {{2 + \sqrt {14} } \over 5} \)
• \({m_2} = {{2 - \sqrt {14} } \over 5} \)

Vậy \(m = {{2 + \sqrt {14} } \over 5}\)hoặc \(m = {{2 - \sqrt {14} } \over 5}\)thì phương trình (2) có nghiệm $x = -2$