Giải bài 33 trang 56 sbt toán 9 tập 2: Công thức nghiệm thu gọn

a)     \({x^2} - 2\left( {m + 3} \right)x + {m^2} + 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta ' > 0\)

\(\Delta ' = {\left[ { - \left( {m + 3} \right)} \right]^2} - 1\left( {{m^2} + 3} \right) \)

\(= {m^2} + 6m + 9 - {m^2} - 3 = 6m + 6 \)

\(\Delta ' > 0 \Rightarrow 6m + 6 > 0 \Leftrightarrow 6m > - 6 \Leftrightarrow m > - 1\)

Vậy với $m > -1 $thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

b)     \(\left( {m + 1} \right){x^2} + 4mx + 4m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m + 1 \ne 0 $và \(\Delta ' > 0\)

\(\Delta ' = {\left( {2m} \right)^2} - \left( {m + 1} \right)\left( {4m - 1} \right) \)

\( = 4{m^2} - 4{m^2} + m - 4m + 1 = 1 - 3m \)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix}m+1 \ne 0 & \\ \Delta ' > 0 & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m \ne -1 & \\ 1 - 3m > 0 & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m \ne -1 & \\ m < {1 \over 3} & \end{matrix}\right.\)

Vậy với \(m < {1 \over 3}\)và $m \ne -1 $thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.