Bài tập file word mức độ vận dụng cao bài 21: Phân thức đại số

Câu 1:

Ta có $x^{6}-3x^{5}+3x^{4}-x^{3}+2020$

$=(x^{2}-x-1)(x^{4}-2x^{3}+2x^{2}-x+1)+2021$

Ta có $x^{6}-x^{3}-3x^{2}-3x+2020$

$=(x^{2}-x-1)(x^{4}+x^{3}+2x^{2}-x+1)+2021$

Với $(x^{2}-x-1)$ thì tử số là 2021; mẫu số là 2021

Vậy $Q=\frac{2021}{2021}=1$

Câu 2:

Từ $a^{3}-a^{2}b+ab^{2}-6b^{3}=0$

=> $a^{3}-2a^{2}b+a^{2}b-2ab^{2}+3ab^{2}-6b^{3}=0$

$\Leftrightarrow (a-2b)(a^{2}+ab+3b^{2})=0$

Vì a>b>0 =>  $a^{2}+ab+3b^{2}>0$ do đó a-2b=0 =>a=2b

Vậy $B=\frac{a^{4}-4b^{4}}{b^{4}-4a^{4}}$

$=\frac{16b^{4}-4b^{4}}{b^{4}-64b^{4}}$

$=\frac{12b^{4}}{-63b^{4}}=\frac{-4}{21}$