Bài tập file word mức độ thông hiểu bài 21: Phân thức đại số

Câu 1:

a)$ \frac{x^{8}-1}{(x^{4}+1)(x^{2}-1)}=\frac{(x^{4}+1)(x^{4}-1)}{(x^{4}+1)(x^{2}-1)}=\frac{(x^{4}+1)(x^{2}+1)(x^{2}-1)}{(x^{4}+1)(x^{2}-1)}=x^{2}+1$

Thay x=4 tính được giá trị biểu thức bằng  17

b) $ \frac{4x^{2}+12x+9}{2x^{2}-x-6}=\frac{(2x+3)^{2}}{(2x+3)(x-2)}=\frac{2x+3}{x-2}$.

Thay x=3  tính được giá trị biểu thức bằng 9

Câu 2: 

a) $ \frac{6}{2x+1}$ nhận giá trị nguyên khi $2x+1 \widehat{I}U(6)$

Mà $2x+1$ lẻ nên $2x+1\widehat{I}\left \{ 1;3;-1;-3 \right \}$

Vậy $x \widehat{I}\left \{ 0;1;-1;-2 \right \}$

b) $\frac{3}{2x-1}$ nhận giá trị nguyên khi $2x-1\widehat{I}U(3)$

Nên $2x+1\widehat{I}\left \{ 1;3;-1;-3 \right \}$

Câu 3:

Ta có: $\frac{x^{2}-1}{x^{2}-2x+1}=\frac{4x^{2}+7x+3}{P}$

$\Rightarrow (x^{2}-1).P=(4x^{2}+7x+3)(x^{2}-2x+1)$

$\Leftrightarrow P=\frac{(4x^{2}+7x+3)(x^{2}-2x+1)}{x^{2}-1}$

$\Rightarrow P=\frac{4x^{4}-8x^{3}+4x^{2}+7x^{3}-14x^{2}+7x+3x^{2}-6x+3}{x^{2}-1}$

$\Rightarrow P=\frac{4x^{4}-x^{3}-7x^{2}+x+3}{x^{2}-1}$

Thực hiện phép chia biểu đa thức cho đa thức ta được kết quả: $P=4x^{2}-x-3$

Câu 4:

Ta có: \frac{2x^{2}+3x-2}{x^{2}+2x}=\frac{P}{x^{2}-2x}

$\Rightarrow (x^{2}+2x).P=(2x^{2}+3x-2)(x^{2}-2x)$

$P=\frac{(2x^{2}+3x-2)(x^{2}-2x)}{(x^{2}+2x)}$

$P=\frac{(x+2)(2x-1)x(x-2)}{x(x+2)}$

$P=(2x-1)(x-2)$

Câu 5:

Ta có

$\frac{x+5y}{x+7y}=\frac{28}{29}\Rightarrow 29.(x+5y)=28.(x+7y)$

$\Rightarrow 29x+145y=28x+196y$

$\Rightarrow x=51y\Rightarrow \frac{x}{y}=51$

Do , x, y là số tự nhiên nên x = 5, y = 1

Câu 6:

a) $A=\frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}+2x+1}$

Với $3x-1=0\Leftrightarrow 3x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$ (thỏa mãn điều kiện)

Thay $x=\frac{1}{3}$ vào A ta có

$A=\frac{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-2.\frac{1}{3}-3}{\left( \frac{1}{3}\right )^{2}+2.\frac{1}{3}+1}=-2$

Vậy khi $3x-1=0$ thì A=-2

b) Ta có |2x + 1| = 3

TH1: 2x + 1 = 3

           ⇔ 2x = 3−1

           ⇔ 2x = 2

   ⇔ x = 1 (không thỏa mãn)

TH2: 2x + 1 = −3

           ⇔ 2x = −3 – 1

           ⇔ 2x = −4

             ⇔ x = −2 (thỏa mãn)

 Thay x = −2 vào B ta được

$B=\frac{(-2)^{2}-1}{2(-2)^{2}-3.(-2)+1}=\frac{1}{5}$

Câu 7:

Điều kiện $x\neq 2,y\neq 6$

Ta có $3x-y=6\Rightarrow y=3x-6$ thay vào A ta được

$A=\frac{3x-6}{x-2}+\frac{2(3x-6)-3x}{3x-6-6}$

$A=\frac{3(x-2)}{x-2}+\frac{6x-12-3x}{3x-12}$

$A=3+\frac{3x-12}{3x-12}$

$A=3+1=4$

Vậy với $3x-y=6$ thì A=4