Giải chi tiết Hoạt động 1 trang 5 toán 12 tập 1 cánh diều

01 Đề bài:

I. NHẬN BIẾT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ BẰNG DẤU CỦA ĐẠO HÀM

Giải chi tiết Hoạt động 1 trang 5 toán 12 tập 1 cánh diều: 

1. Nêu định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến trên tập , trong đó là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.
2. Cho hàm số có đồ thị như Hình 2.

• Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số. 
• Xét dấu của đạo hàm .
• Nêu mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm trên mỗi khoảng .
• Hoàn thành bảng biến thiên sau:

02 Bài giải:

a. Cho là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và là hàm số xác định trên .

• Hàm số được gọi là hàm số đồng biến trên nếu với mọi , thuộc và thì .
• Hàm số được gọi là hàm số đồng biến trên nếu với mọi , thuộc và thì .
• Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên còn được gọi là hàm số đơn điệu trên .

b.  

• Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .
• Đạo hàm âm khi và dương khi .
• Hàm số nghịch biến khi mang dấu âm và đồng biến khi mang dấu dương.
• Ta có bảng biến thiên sau: