Giải chi tiết thực hành 2 trang 18 chuyên đề toán 12 chân trời sáng tạo

Chiều cao của mặt cắt ngang là 

h = asin (π - α) = asin α (cm). 

Đáy lớn của mặt cắt ngang là 

AD = BC +2BH = a + 2acos (π - α) = a - 2cos α (cm). 

Diện tích (cm²) của mặt cắt ngang là

   S = (a + a - 2a cos α) a sin α

      = a² (1-cos α) sin α = a² (sin α - sin 2α)

Xét hàm số y = sin α - sin 2α trên

Ta có: y' = cos α - cos 2α 

y' = 0 ⬄ cos α - cos 2α = 0 ⬄ cos 2α = cos α

 ⬄ 2α = α + k2π hoặc 2α = -α + k2π, k Z

Do nên phương trình có nghiệm là α =

Ta có y( = 1; y( =

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số y là

  = y(

Suy ra giá trị lớn nhất của S là a².y( =

Vậy diện tích mặt cắt ngang của máng dẫn nước có giá trị lớn nhất là khi α =