Giải chi tiết bài 6 trang 89 sgk toán 9 tập 1 ctst

a) Tính độ dài của MA và MB:

Vì hai tiếp tuyến MA và MB vuông góc với nhau tại M, nên theo tính chất của tiếp tuyến và đường tròn, ta có:

- OA = OB = R (bán kính của đường tròn)

- MA = MB = R (vì MA và MB là tiếp tuyến của đường tròn)

Vậy, độ dài của MA và MB đều bằng bán kính của đường tròn, tức là 5 cm.

b) Tính độ dài của CD:

Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng MO và đường tròn (O).

Vì O là tâm của đường tròn, nên đoạn MO là đoạn trung tuyến của tam giác OAD, do đó IO là đường phân giác của góc AOD.

Vì vậy, góc AIO và góc DIO là bằng nhau, tức là  .

Vì góc ở trung điểm góc nhỏ gấp đôi góc ở đỉnh của tam giác, ta có

Vậy,

Do đó, CD là đường tiếp tuyến tại O và góc AOC là góc tròn, vì vậy CD cũng là đường kính của đường tròn.

Vậy, độ dài của CD là bằng đường kính của đường tròn, tức là  cm.