Giải chi tiết bài 5 trang 89 sgk toán 9 tập 1 ctst

a) Chứng minh ACB có số đo bằng 90°:

Ta có:

- AI = IC (vì I là trung điểm của AC)

- OA = OC = R (vì là bán kính của đường tròn)

Do đó, tam giác AIO và CIO là tam giác cân tại I.

Vậy, góc AIC = góc CIB, và góc AIO = góc CIO.

Từ đó, ta thấy rằng tổng của góc AIC và góc CIO bằng 180°.

Nhưng góc AIO = góc CIO = 90° (vì tiếp tuyến Ax cắt đường tròn tại góc vuông).

Vậy, góc ACB có số đo bằng 90°.

Độ dài của BC theo R:

Khi AC = R, theo định lý Pythagoras, ta có

Với \(AC = R\) và \(AB = 2R\) (vì AB là đường kính của đường tròn), ta có:

b) Chứng minh OM là tia phân giác của COA:

Vì I là trung điểm của AC, nên OI là tia phân giác của góc COA (vì tam giác AOC là tam giác đều, I nằm trên đường trung bình của góc COA).

Vì vậy, OM cũng là tia phân giác của COA.

c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R):

Vì OM là tia phân giác của góc COA và OI là tia phân giác của góc COA, nên theo tính chất của tia phân giác, ta có   

Vì OI là đường trung tuyến của tam giác AOC (vì I là trung điểm của AC), nên theo định lý Euclid, MC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).