Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng cao Toán 9 ctst bài 4: Hình quạt tròn và hình vành khuyên

Câu 1: 

a) Vì AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AM vuông góc với OA.

Xét tam giác OAM vuông tại A ta có:

 (tỉ số lượng giác trong tam giác vuông)

.

Mà OM là tia phân giác của góc (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Độ dài cung là:

b) Xét tam giác OAM vuông tại A ta có:

(định lý Py – ta – go)

Diện tích tam giác OAM là: (đơn vị diện tích)

Xét tam giác AOM và tam giác BOM có:

OM chung

AO = BO = R

AM = BM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Do đó ΔAOM =  ΔBOM (c – c – c)

Diện tích quạt tròn là:

(đơn vị diện tích)

Diện tích phần giới hạn bởi tiếp tuyến MA; MB và cung nhỏ là:

(đơn vị diện tích)

Câu 2: 

Đường cong AE là cung của đường tròn bán kính AB = 1cm.

Độ dài đường cong AE là:

Đường cong EF là cung của đường tròn bán kính CE = CB + BE = 1 + 1 = 2cm.

Độ dài đường cong EF là:

Đường cong FG là cung của đường tròn bán kính DF = DC + CF = 1 + 2 = 3cm.

Độ dài đường cong FG là:

Đường cong GH là cung của đường tròn bán kính AG = AD + DG = 1 + 3 = 4cm

Độ dài đường cong HG là:

Độ dài đường cong AEFGH là: