Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng cao Toán 12 ctst Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

01 Đề bài:

4. VẬN DỤNG CAO (5 CÂU)

Câu 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số bằng?

Câu 2: Diện tích hình phẳng trong hình vẽ sau là?

Câu 3: Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi các đường thẳng và đồ thị hàm số là . Khi đó bằng?

Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng và đồ thị hàm số trong miền là . Khi đó bằng?

Câu 5: Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là tam giác đều. Thể tích của vật thể là?

02 Bài giải:

Câu 1:

Xét các pthđgđ            

Suy ra

Câu 2: 

Ta có , Nên

Câu 3: 

Ta có

Nên

Câu 4: 

Nên

Câu 5:

Giao điểm của thiết diện và Ox là H. Đặt suy ra cạnh của thiết diện là . Diện tích thiết diện tại H là . 

Vậy thể tích của vật thể là