Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng cao Toán 12 cd Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

01 Đề bài:

4. VẬN DỤNG CAO (6 câu)

Câu 1: Tìm hàm số biết , và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng .

Câu 2: Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng . Biết rằng giá trị lớn nhất của trên khoảng là . Tính .

Câu 3: Một xe ô tô đang chạy với tốc độ 72 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 110 m. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ (m/s), trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi là quãng đường xe ô tô đi được trong 1 giây kể từ lúc đạp phanh.

a) Lập công thức biểu diễn hàm số .

b) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là bao nhiêu giây?

c) Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là bao nhiêu mét? Xe ô tô có va chạm với chướng ngại vật trên đường hay không?

Câu 4: Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5 cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số , trong đó tính theo tuần, tính bằng centimét/tuần. Gọi (tính bằng centimét) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016). 

a) Viết công thức xác định hàm số ().

b) Giai đoạn tăng trưởng của cây cà chua đó kéo dài bao lâu?

c) Chiều cao tối đa của cây cà chua đó là bao nhiêu centimét? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

d) Vào thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhất thì cây cà chua cao bao nhiêu centimét? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 5: Một nhà khoa học tự chế tên lửa và phóng tên lửa từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 20 m/s. Giả sử bỏ qua sức cản của gió, tên lửa chỉ chịu tác động của trọng lực. Hỏi sau 2s thì tên lửa đạt đến tốc độ là bao nhiêu?

Câu 6: Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mô hình bởi hàm số trong đó là số lượng vi khuẩn trên mỗi ml nước tại ngày thứ . Số lượng vi khuẩn ban đầu là 500 con trên mỗi ml nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn phải dưới 3000 con trên mỗi ml nước. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì người ta phải xử lí và thay nước mới cho hồ bơi?

02 Bài giải: