Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng cao Toán 12 cd Bài 1: Xác suất có điều kiện

Câu 1: 

Xét các biến cố:

A: “Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng”;

B: “Lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng”;

C: “Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng, lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng”.

Khi đó, xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng, biết lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng là xác suất có điều kiện và . 

Ta có: . Vì sau khi lấy một quả bóng màu vàng ở lần thứ nhất thì trong lần thứ hai chỉ còn 4 quả bóng màu vàng và 3 quả bóng màu trắng. Do đó, .

Suy ra

Vậy xác suất để lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng, lần thứ hai lấy được

quả bóng màu trắng là .

Câu 2: 

Xét các biến cố:

4: “Chai được chọn ở lần thứ nhất có ghi giải thưởng”;

B: “Chai được chọn ở lần thứ hai có ghi giải thưởng”;

C: “Cả hai chai được chọn đều ghi giải thưởng”.

Khi đó, xác suất để chai được chọn ở lần thứ hai có ghi giải thưởng, biết chai được chọn ở lần thứ nhất có ghi giải thưởng, là xác suất có điều kiện và . 

Ta có: . Vì sau khi lấy một chai có ghi giải thưởng thì trong lần thứ hai chỉ còn 1 chai có ghi giải thưởng và tổng số chai là 23. Do đó, .

Suy ra

Vậy xác suất để cả hai chai đều ghi giải thưởng là

Câu 3: 

Xét các biến cố:

A: “Bệnh nhân được điều trị trong 6 giờ đầu sau khi đột quỵ”

B: “Bệnh nhân hồi phục”

Ta có:

a) Khi đó, xác suất người đó hồi phục, biết rằng người đó không được điều trị trong 6 giờ đầu sau khi đột quỵ là xác suất có điều kiện

Ta có:

Do đó:

b) Xác suất người đó hồi phục, biết rằng người đó được điều trị trong 6 giờ đầu sau khi đột quỵ là xác suất có điều kiện

Ta có:

Do đó:

Vậy việc đưa bệnh nhân vào bệnh viện để điều trị trong 6 giờ đầu sau khi đột quỵ làm tăng tỉ lệ hồi phục lên 9 lần

Câu 4: 

Xét các biến cố: 

A: “Chọn được học sinh thích môn Tin học”;

B: “Chọn được học sinh thích môn Tiếng Anh”.

Khi đó

Suy ra

Vậy xác suất chọn được học sinh thích môn Tin học, biết học sinh đó thích môn Tiếng Anh, là