Câu hỏi tự luận mức độ thông hiểu Toán 12 cd Bài 1: Xác suất có điều kiện

Câu 1: 

a) Không gian mẫu có số phần tử là 36

Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 5, biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm, là xác suất có điều kiện . 

Biến cố chỉ có 1 kết quả thuận lợi là xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm và xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt 3 chấm nên

Có 6 khả năng xảy ra khi xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm nên

Suy ra

b) Xác suất để xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm, biết rằng tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 5, là xác suất có điều kiện . 

Có 4 khả năng xảy ra khi tổng số chấm trên hai xúc xắc bằng 5 nên

Suy ra

Câu 2: 

Không gian mẫu có số phần tử là 4.

Xác suất để đồng xu thứ hai xuất hiện mặt S, biết rằng đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt N, là xác suất có điều kiện . 

Biến cố chỉ có 1 kết quả thuận lợi là đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt N, đồng xu thứ hai xuất hiện mặt S nên .

Có 2 khả năng xảy ra khi đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt N nên

Suy ra

Câu 3: 

a) Không gian mẫu có số phần tử là 49

Một kết quả thuận lợi cho biến cố A là một cách chọn quả bóng xanh ở lần thứ nhất (có 3 khả năng) và chọn một quả bóng tuỳ ý ở lần thứ hai (có 7 khả năng). Do đó , suy ra

Tương tự, ta có:

Một kết quả thuận lợi cho biến cố là một cách chọn quả bóng xanh ở lần thứ nhất (có 3 khả năng) và chọn một quả bóng màu đỏ ở lần thứ hai (có 4 khả năng). Do đó

Tương tự, ta có: ,

Ta có:

b) Vì và nên là hai biến cố độc lập.

Câu 4: 

Xét các biến cố:

A: “Quả bóng bàn lấy ra có màu trắng”;

B: “Quả bóng bàn lấy ra có đánh số”.

Khi đó, xác suất để quả bóng bàn được lấy ra có màu trắng, biết rằng quả bóng bàn đó được đánh số, là xác suất có điều kiện .

Sơ đồ hình cây biểu thị cách tính xác suất có điều kiện được vẽ như sau:

Vậy xác suất để quả bóng bàn được lấy ra có màu trắng, biết rằng quả bóng bàn đó được đánh số là .

Câu 5: 

Xét các biến cố:

M: “Cây được chọn là cây cam”

N: “Cây được chọn ở khu B”

Xác suất cây được chọn là cây cam, biết rằng cây đó ở khu B, là xác suất có điều kiện

Ta có:

Vậy xác suất cây được chọn là cây cam, biết rằng cây đó ở khu B là