Câu hỏi tự luận mức độ thông hiểu Toán 12 cd Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Câu 1: 

a)

Tập xác định: .

Ta có: nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

b)

Tập xác định: .

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

c)

Tập xác định: .

Ta có: và nên là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

d)

Tập xác định: .

Ta có:  

Khi đó, nên đường thẳng là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

nên đường thẳng là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 2:

a)   

Tập xác định: .

Ta có:

Vậy đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b)

Tập xác định: .

Ta có:

Vậy đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

c)  

Tập xác định: .

Ta có: 

Vậy các đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

d)  

Tập xác định: .

Ta có:

Vậy đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 3: 

a)

Tập xác định: .

Ta có: 

Tương tự: và

Vậy đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

b)

Tập xác định: .

Ta có:

Vậy đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Câu 4:

a)

Tập xác định: .

Ta có: và nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là .

nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang .

b)

Tập xác định: .

Ta có: nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng .

Vì

Do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là .

Câu 5: 

a) Tập xác định: .

Ta có: nên là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

nên là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do nên là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

b) Minh họa miền giới hạn của các đường tiệm cận của trục như sau:

Miền giới hạn là hình chữ nhật có diện tích là .

Câu 6: 

Tập xác định: .

Xét

Vậy đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình là .

Khoảng cách từ điểm đến đường tiệm cận xiên là: