Câu 1: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$. Gọi $D$ là điểm đối xứng của $B$ qua $O$ và $H$ là trực tâm tam giác. Gọi $I$ là trung điểm của $AH$, $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Khẳng định nào sau đây là sai?

• A. $\vec{AH}= \vec{DC}$
• B. $\vec{AI}= \vec{OM}$

• C. $\vec{IH}= \vec{OM}$

• D. $\vec{AH}= \vec{OM}$

Câu 2: Cho tứ giác $ABCD$. Nếu $\vec{AB}= \vec{DC}$ và |$\vec{AC}$|= |$\vec{BD}$| thì $ABCD$ là:

• A. Hình bình hành
• B. Hình vuông

• C. Hình chữ nhật

• D. Hình thoi

Câu 3: Cho đa giác lồi $n$ cạnh. Có bao nhiêu vecto khác vecto $\vec{0}$ mà giá của chúng tương ứng chứa các đường chéo của đa giác đã cho?

• A. $\frac{n(n-1)}{2}$
• B. $\frac{n(n-3)}{2}$
• C. $2n$

• D. $n(n-3)$

Câu 4: Cho tam giác cân $ABC ( AB= AC)$. Tam giác là tam giác đều nếu: 

• A. $\left | \vec{AB} \right |= \left | \vec{AB}- \vec{AC}\right |$

• B. $\left | \vec{AB} \right |= \left | \vec{AB}+ \vec{AC}\right |$
• C. $\left | \vec{AC} \right |= \left | \vec{AB} +\vec{AC}\right |$
• D. $\left | \vec{BC} \right |= \left | \vec{AC} \vec{AB}\right |$

Câu 5: Cho tứ giác $ABCD$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, CD. K$ là điểm đối xứng với $M$ qua $N$. Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. $\vec{MK}= \vec{AD}-\vec{BC}$

• B. $\vec{MK}= \vec{AD}+\vec{BC}$

• C. $\vec{MK}= \vec{AB}+\vec{CD}$
• D. $\vec{MK}= \vec{AC}-\vec{BD}$

Câu 6: Cho đường thẳng $d$ và hai điểm phân biệt $A,B$ cố định. Với mỗi điểm $N$ thuộc $d$ ta xác định được điểm $M$ sao cho $\vec{NM}= \vec{NA}+\vec{NB}$. Gọi $I$ là trung điểm của $AB$. Tìm tập hợp các điểm $M$ khi $N$ di chuyển trên $d$

Chọn khẳng định đúng?

• A. Tập hợp điểm $M$ là đường thẳng $d'$ đối xứng với $d$ qua $I

• B. Tập hợp điểm $M$ là đường thẳng $AB$
• C. Tập hợp điểm $M$ là đường thẳng đi qua $I$, song song với $d$
• DTập hợp điểm $M$ chỉ gồm điểm $I$

Câu 7: Cho ba vecto $\vec{a}. \vec{b}, \vec{c}$ bất kì. Khẳng định nào sau đây là sai?

• A. $\left | \vec{a} +\vec{b}+\vec{c}\right |= \left | \vec{a} \right |+\left | \vec{b} \right |+\left | \vec{c} \right |$

• B. $\left | \vec{a} +\vec{b}+\vec{c}\right |\leq  \left | \vec{a} \right |+\left | \vec{b} \right |+\left | \vec{c} \right |$
• C. $\left | \vec{a} +\vec{b}+\vec{c}\right |\leq \left | \vec{a}+\vec{b} \right |+\left | \vec{c} \right |$
• D. $\left | \vec{a} +\vec{b}+\vec{c}\right |\leq \left | \vec{a} \right |+\left | \vec{b}+\vec{c} \right |$

Câu 8: Cho ba vecto $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$, trong đó không có hai vecto nào cùng phương. Biết rằng tổng hai vecto bất kì trong ba vecto trên cùng phương với vecto còn lại. Tổng ba vecto đã cho bằng?

• A. $\vec{a}$\$
• B. $\vec{b}$
• C. $\vec{c}$

• D. $\vec{0}$

Câu 9: Cho tam giác $ABC$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB, D$ là trung điểm của $BC, N$ là điểm thuộc $AC$ sao cho $\vec{a}= 2\vec{a}$. $K$ là trung điểm của $MN$. Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. $\vec{AK}= \frac{1}{4}\vec{AB}+\frac{1}{6}\vec{AC}$

• B. $\vec{AK}= \frac{1}{2}\vec{AB}+\frac{1}{3}\vec{AC}$
• C. $\vec{AK}= \frac{1}{2}\vec{AD}$
• D. $\vec{AK}= \frac{2}{5}\vec{AD}$

Câu 10: Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Gọi $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ lần lượt là trung điểm của $BC, CA, AB$. Khẳng định nào sau đây là sai?

• A. $\vec{AA_{1}}+\vec{BB_{1}}+\vec{CC_{1}}=\vec{0}$
• B. $\vec{GA_{1}}+\vec{GB_{1}}+\vec{GC_{1}}=\vec{0}$
• C. $\vec{AG}+\vec{BG}+\vec{CG}=\vec{0}$

• D. $\vec{GC}=2\vec{GC_{1}}$

Câu 11: Cho tam giác $ABC$. Tập hợp các điểm $M$ sao cho: 

$\left | \vec{MA} +\vec{MB}+\vec{MC}\right |=\left | \vec{AB}-\vec{AC} \right |$ là?

• A. Đường tròn tâm $G$ đường kính $BC$
• B. Đường tròn tâm $G$ đường kính $\frac{1}{3}BC$

• C. Đường tròn tâm $G$ bán kính $\frac{1}{3}BC$

• D. Đường tròn tâm $G$ đường kính $3MG$

( với $G$ là trọng tâm của tam giác)

Câu 12: Cho tam giác $ABC$ và đường thẳng $d$. Điểm $M$ trên $d$ sao cho vecto $\vec{MA}+ 2\vec{MB}+3\vec{MC}$ có độ dài nhỏ nhất là:

• A. Hình chiếu vuông góc của trọng tâm $G$ trên $d$
• B. Hình chiếu vuông góc của $D$ trên $d$( $D$ trên cạnh $AB$ sao cho $DA= 2DB$)

• C. Hình chiếu vuông góc của $E$ trên $d$( $E$ là trung điểm của $CD$)

• D. Hình chiếu vuông góc của $K$ trên $d$(K là điểm trên cạnh $BC$ sao cho $KB= 2KC$)

Câu 13: Cho hìn thang $ABCD$, hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$. Qua $O$ kẻ $MN$ song song với $AB$ ( $AB$ là đáy của hình thang, $M\in AD, N\in BC$). Đặt |$\vec{AB}$| = a, |$\vec{DC}$|= b. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. $\vec{MN}= \frac{a\vec{AB}+b\vec{DC}}{a+b}$

• B. $\vec{MN}= \frac{a\vec{DC}+b\vec{AB}}{a+b}$

• C. $\vec{MN}= \frac{a\vec{AB}-b\vec{DC}}{a+b}$
• D. $\vec{MN}= \frac{-a\vec{DC}+b\vec{AB}}{a+b}$

Câu 14: Cho tam giác $ABC$ với $AB= c, BC= a, CA= b$. Gọi $CM$ là đường phân giác trong của góc $C$. ($M \in AB$). Biểu thức nào sau đây là đúng?

• A. $\vec{MA}=\frac{b}{a}\vec{MB}$
• B. $\vec{MA}=\frac{c}{a}\vec{MB}$

• C. $\vec{MA}=-\frac{b}{a}\vec{MB}$

• D. $\vec{MA}=-\frac{c}{a}\vec{MB}$

Câu 15: Cho tam giác $ABC$. Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp, $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. $\vec{IA}+\vec{IB}+\vec{IC}=\vec{0}$
• B. $\vec{IA}+\vec{IB}+\vec{IC}=\vec{IG}$

• C. $a\vec{IA}+b\vec{IB}+c\vec{IC}=\vec{0}$

• D. $a\vec{IA}+b\vec{IB}+c\vec{IC}= 3\vec{IG}$

Câu 16: Cho các vecto $\vec{a}= (1; 3); \vec{b}= (2; 5); \vec{c}= (7; 19)$. Phân tích vecto $\vec{c}$ theo các vecto $\vec{a},\vec{b}$ là;

• A. $\vec{c}= 3\vec{a}+2\vec{b}$

• B. $\vec{c}= 3\vec{a}-2\vec{b}$
• C. $\vec{c}= 2\vec{a}+3\vec{b}$
• D. $\vec{c}= 2\vec{a}-3\vec{b}$

Câu 17: Cho các vecto sau: $\vec{a}= (5; 4); \vec{b}= (2; -5)$. Tìm vecto $\vec{x}$, biết rằng $\vec{a}+2\vec{x}= \vec{b}$

• A. $\vec{x}=(-\frac{3}{2};-\frac{9}{2})$

• B. $\vec{x}=(\frac{3}{2};-\frac{9}{2})$
• C. $\vec{x}=(\frac{3}{2};\frac{9}{2})$
• D. $\vec{x}=(\frac{3}{2};\frac{9}{2})$

Câu 18: Cho tam giác $ABC$ với $A= (1; 4), B= (2; -5), C= (0; 7)$

Điểm $M$ nằm trên trục $Ox$ sao cho vecto $\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}$ có độ dài nhỏ nhất . Tọa độ của $M$ là?

• A. $M(5; 0)$
• B. $M(-2; 0)$
• C. $M(3; 0)$

• D. $M(1; 0)$

Câu 19: Cho tam giác $ABC$. Nếu $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

• A. $\vec{AG}= \frac{\vec{AB}+\vec{AC}}{2}$

• B. $\vec{AG}= \frac{\vec{AB}+\vec{AC}}{3}$

• C.$AG= \frac{AB+AC}{3}
• D. $\vec{AG}= \frac{2\vec{AB}+2\vec{AC}}{3}$

Câu 20: Cho hai tam giác $ABC$ và tam giác $A'B'C'$ lần lượt có trọng tâm là $G$ và $G'$. Đẳng thức nào sau đây là sai?

• A. $3\vec{GG'}= \vec{AA'}+\vec{BB'}+\vec{CC'}$
• B. $3\vec{GG'}= \vec{AB'}+\vec{BC'}+\vec{CA'}$
• C. $3\vec{GG'}= \vec{AC'}+\vec{BA'}+\vec{CB'}$

• D. $3\vec{GG'}= \vec{A'A}+\vec{B'B}+\vec{C'C}$