Câu 1: Cho các vecto  $\vec{a}, \vec{b} \neq \vec{0}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. $\vec{a}.\vec{b}= \left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |$
• B. $\vec{a}.\vec{b}= \left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |.\sin (\vec{a},\vec{b})$
• C. $\vec{a}.\vec{b}= \left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |.\cot (\vec{a},\vec{b})$

• D. $\vec{a}.\vec{b}= \left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |.\cos (\vec{a},\vec{b})$

Câu 2: Cho tam giác $ABC$ và $M$ là một điểm bất kì. Biểu thức $MA^{2}+ MB^{2}+ MC^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi?

• A. $M$ là trọng tâm của tam giác

• B. $M$ là trực tâm của tam giác
• C. $M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác
• D. $M$ là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác

Câu 3: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn $\left | \vec{a} \right |= 4, \left | \vec{b} \right |= 6, (\vec{a}, \vec{b})= 120^{\circ}$. Giá trị của tích vô hướng $\vec{a}.\vec{b}$ là?

• A. -12

• B. 12
• C. $12\sqrt{3}$
• D. $-12\sqrt{3}$

Câu 4: Cho đoạn thẳng $AB$ và điểm $I$ thuộc đoạn thẳng $AB$ thỏa mãn $ IA= 2IB$. $M$ là một điểm bất kì, khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. $MA^{2}+ 2MB^{2}= IA^{2}+2IB^{2}$
• B. $MA^{2}+ 2MB^{2}= MI^{2}+ IA^{2}+2IB^{2}$
• C. $MA^{2}+ 2MB^{2}= 2MI^{2}+ IA^{2}+2IB^{2}$

• D. $MA^{2}+ 2MB^{2}=3MI^{2}+IA^{2}+2IB^{2}$

Câu 5: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. $(\vec{a}-\vec{b})(\vec{a}+\vec{b})= \vec{a}^{2}-\vec{b}^{2}$

• B. $(\vec{a}-\vec{b})^{2}= \vec{a}^{2}-\vec{b}^{2}$
• C. $(\vec{a}+\vec{b})(\vec{a}+\vec{b})= \vec{a}^{2}-\vec{b}^{2}$
• D. $(\vec{a}+\vec{b})(\vec{a}+\vec{b})= \vec{a}^{2}+\vec{b}^{2}$

Câu 6: Cho tam giác $ABC$ có $a= BC, b= CA, c= AB$. Khẳng đinhj nào sau đây là đúng?

• A. $\vec{AB}.\vec{AC}+\vec{BC}.\vec{BA}+\vec{CA}.\vec{CB}= a^{2}+b^{2}+c^{2}$
• B. $\vec{AB}.\vec{AC}+\vec{BC}.\vec{BA}+\vec{CA}.\vec{CB}=\frac{1}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
• C. $\vec{AB}.\vec{AC}+\vec{BC}.\vec{BA}+\vec{CA}.\vec{CB}=\frac{1}{4}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

• D. $\vec{AB}.\vec{AC}+\vec{BC}.\vec{BA}+\vec{CA}.\vec{CB}= \frac{1}{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

Câu 7: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b} \neq \vec{0}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. $\vec{a}\perp \vec{b}  <=> \vec{a}.\vec{b}=\left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |$

• B. $\vec{a}\perp \vec{b}  <=> \vec{a}.\vec{b}= 0$

• C. $\vec{a}\perp \vec{b}  <=> \left | \vec{a} \right |=\left | \vec{b} \right |$
• D. $\vec{a}\perp \vec{b } <=>\vec{a}^{2}= \vec{b}^{2}$

Câu 8: Cho đoạn thẳng $AB$. Tập hợp các điểm $M$ nằm trong mặt phẳng thỏa mãn điều kiện $\vec{MA}.\vec{AB}= 0$ là 

• A. đường thẳng qua $A$ không vuông góc với $AB$

• B. đường thẳng qua $A$ vuông góc với $AB$

• C. đường thẳng qua $B$ vuông góc với $AB$
• D. đường trung trực của $AB$

Câu 9: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b} \neq \vec{0}$. Nếu $\vec{a}, \vec{b}$ ngược hướng thì:

• A. $\vec{a}.\vec{b}= \left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |$

• B. $\vec{a}.\vec{b}= -\left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |$

• C. $\vec{a}.\vec{b}< \left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |$
• D. $\vec{a}.\vec{b}= 0$

Câu 10: Cho đoạn thẳng $AB= 2a$. Tập hợp các điểm $M$ nằm trong mặt phẳng thỏa mãn $\vec{MA}.\vec{MB}= 8a^{2}$ là:

• A. Đường tròn đường kính $AB$
• B. Đường tròn bán kính $a$ có tâm là trung điểm của $AB$
• C. Đường tròn bán kính 2$a$, có tâm là trung điểm của $AB$

• D. Đường tròn bán kính 3$a$, có tâm là trung điểm của $AB$

Câu 11: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b} \neq \vec{0}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. $ \vec{ a},  \vec{b }$ cùng phương khi và chỉ khi $\vec{ a}.\vec{ b}$= |$\vec{ a}$|.|$\vec{b }$|
• B. $ \vec{ a},  \vec{b }$ cùng phương khi và chỉ khi $\vec{ a}.\vec{ b}$=- |$\vec{ a}$|.|$\vec{b }$|
• C. $ \vec{ a},  \vec{b }$ cùng phương khi và chỉ khi $\vec{ a}.\vec{ b} \neq$ |$\vec{ a}$|.|$\vec{b }$|

• D. $ \vec{ a},  \vec{b }$ cùng phương khi và chỉ khi |$\vec{ a}.\vec{ b}$|= |$\vec{ a}$|.|$\vec{b }$|

Câu 12: Cho đoạn thẳng $AB$ và điểm $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. $M$ là một điểm bất kì. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. $\vec{MA}.\vec{MB}=\vec{MI}^{2}-\vec{IA}^{2}$

• B. $\vec{MA}.\vec{MB}= 2(\vec{MI}^{2}-\vec{IA}^{2})$
• C. $\vec{MA}.\vec{MB}= 2(\vec{IA}^{2}-\vec{MI}^{2})$
• D. $\vec{MA}.\vec{MB}= \vec{IA}^{2}-\vec{MI}^{2}$

Câu 13: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b} \neq \vec{0}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. $(\vec{a}, \vec{b})= 90^{\circ} <=> \vec{a}.\vec{b}=\vec{0}$
• B. $(\vec{a}, \vec{b})= 90^{\circ} <=> \vec{a}.\vec{b}\neq 0$
• C. $(\vec{a}, \vec{b})= 90^{\circ} <=> \vec{a}.\vec{b}\neq \vec{0}$

• D. $(\vec{a}, \vec{b})= 90^{\circ} <=> \vec{a}.\vec{b}=0$

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $\vec{a}= (-1; 1), \vec{b}= (3; x)$. Góc giữa hai vecto bằng $135^{\circ}$ khi và chỉ khi?

• A. $x$= 0

• B. $x$= 1
• C. $x$= -3
• D. $x$= 3

Câu 15: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b} \neq \vec{0}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. $(\vec{a}, \vec{b})= 180^{\circ} <=> \vec{a}.\vec{b} = 0$
• B. $(\vec{a}, \vec{b})= 180^{\circ}<=> \vec{a}.\vec{b}$= |$\vec{a}$|.|$\vec{b}$|

• C. $(\vec{a}, \vec{b})= 180^{\circ}<=> \vec{a}.\vec{b}$= -|$\vec{a}$|.|$\vec{b}$|

• D. $(\vec{a}, \vec{b})= 180^{\circ}<=> \vec{a}.\vec{b}= \vec{0}$

Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$  có $A(4; -3), B(-2; -2), C(5; 4)$. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ là: 

• A. (1; 1)

• B. (1; -1)

• C. (-1; 1)
• D. (-1; -1)

Câu 17; Cho đoạn thẳng $AB$ và điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. $\vec{AM}.\vec{AB}= -AM.AB$

• B. $\vec{AM}.\vec{AB}= AM.AB$

• C. $\vec{AM}.\vec{AB}< -0$
• D. $\vec{AM}.\vec{AB}>AM.AB$

Câu 18: Cho hai điểm $A( 1; 1), B( 3; 3)$. Điểm $C$ thuộc trục $Ox$ sao cho tam giác $ABC$ cân tại $C$. Tọa độ điểm $C$ là?

• A. (0; 4)
• B. (-4; 0)

• C. (4; 0)

• D. (0; -4)

Câu 19: Cho điểm $M$ nằm trên đường tròn đường kính $AB$. Giá trị của $\vec{MA}^{2}+ \vec{MA}.\vec{MB}$ bằng?

• A. $\vec{0}$

• B. 0

• C. $AB^{2}$
• D. $\frac{1}{2}\vec{AB^{2}}$

Câu 20: Cho hai $\vec{a}= (4; 9), \vec{b}= (6; -6)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. Góc giữa hai vecto là góc bẹt

• B. Góc giữa hai vecto là góc nhọn

• C. Góc giữa hai vecto là góc vuông
• D. Góc giữa hai vecto là góc tù

Câu 21: Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H$.

Biểu thức $\vec{AH}.(\vec{HB}- \vec{HC})+\vec{BH}.(\vec{HC}- \vec{HA})+ \vec{CH}.( \vec{HA}- \vec{HB})$ bằng?

• A. $\vec{0}$

• B. 0

• C. $AB^{2}+BC^{2}+CA^{2}$
• D. $\frac{1}{2}(AB^{2}+BC^{2}+CA^{2})$

Câu 22: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b} \neq \vec{0}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. Nếu $\vec{a}^{2}= \vec{b}^{2}$ thì hai vecto vuông góc với nhau
• B. Nếu $\vec{a}^{2}= \vec{b}^{2}$ thì hai vecto cùng hướng
• C. Nếu $\vec{a}^{2}= \vec{b}^{2}$ thì hai vecto ngược hướng

• D. Nếu $\vec{a}^{2}= \vec{b}^{2}$ thì hai vecto có độ dài bằng nhau

Câu 23: Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A, AB= a$. Giá trị của $\vec{AC}.\vec{BC}$ là?

• A. $-a^{2}$

• B. $a^{2}$

• C. $- \frac{1}{2}a^{2}$
• D. $2a^{2}$

Câu 24: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b} \neq \vec{0}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. $(\vec{a}, \vec{b})>90^{\circ} <=> \left | \vec{a}+\vec{b} \right |>\left | \vec{a}-\vec{b} \right |$
• B. $(\vec{a}, \vec{b})>90^{\circ} <=> \left | \vec{a}+\vec{b} \right |\neq\left | \vec{a}-\vec{b} \right |$

• C. $(\vec{a}, \vec{b})>90^{\circ} <=> \left | \vec{a}+\vec{b} \right |<\left | \vec{a}-\vec{b} \right |$

• D. $(\vec{a}, \vec{b})>90^{\circ} <=> \left | \vec{a}+\vec{b} \right |=\left | \vec{a}-\vec{b} \right |$

Câu 25: Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Giá trị của $\vec{AB}.\vec{AC}$ là

• A. $a^{2}$

• B. $\frac{1}{2}a^{2}$
• C. $-\frac{1}{2}a^{2}$
• D. $-\frac{\sqrt{3}}{2}a^{2}$

Câu 26: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b} \neq \vec{0}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. $(\vec{a}, \vec{b})>90^{\circ} <=> \vec{a}.\vec{b}>0$

• B. $(\vec{a}, \vec{b})>90^{\circ} <=>\vec{a}.\vec{b}<0$

• C. $(\vec{a}, \vec{b})>90^{\circ} <=>\vec{a}.\vec{b}$= |$\vec{a}$|.|$\vec{b}$|
• D. $(\vec{a}, \vec{b})>90^{\circ} <=>\vec{a}.\vec{b}=0$

Câu 27: Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. Biểu thức $(\vec{AB}+\vec{AC}).\vec{BC}$ bằng:

• A. $AB^{2}$
• B. $BC^{2}$
• C. $AB^{2}-BC^{2}$

• D. 0

Câu 28: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn  $\left | \vec{a}+\vec{b} \right |= 6; \left | \vec{a}-\vec{b} \right |= 4$. Giá trị của $\vec{a}.\vec{b}$ bằng?

• A. 5

• B. 4
• C. 2
• D. 2,5

Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $\vec{a}= (2; 1), \vec{b}= (-4; 7)$. Giá trị của $\vec{a}.\vec{b}$ là?

• A. 1

• B. -1

• C. -56
• D. 56

Câu 30: Hai điểm $A, B$ thỏa mãn $\vec{AB}.\vec{BA}= -9$. Khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ là?

• A. 9
• B. 1

• C. 3

• D. 81