Câu 1: Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0; 4), B(2; 4), C(4; 0).

• A. I (0; 0)
• B. I (1; 0)
• C. I (3; 2)

• D. I (1; 1)

Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng $d_{1}$ : x − 7y + 17 = 0, $d_{2}$ : x + y − 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(0; 1) tạo với $d_{1}, d_{2}$ một tam giác cân tại giao điểm của $d_{1}, d_{2}$.

• A. x + 3y − 3 = 0  hoặc 3x − y + 1 = 0

• B. 5x + 3y − 3 = 0  hoặc 3x − 5y + 1 = 0
• C. 2x + 3y − 3 = 0  hoặc 3x − y − 1 = 0  
• D. x + 3y = 0 hoặc  x − y + 1 = 0

Câu 3: Cho hai điểm A (1; −4), B (3; 2). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

• A. 3x + y + 1 = 0 

• B. x + 3y + 1 = 0

• C. 3x − y + 4 = 0 
• D. x + y − 1 = 0

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) : 3x − 4y + 5 = 0 và đường tròn (C) :$x^{2} + y^{2} + 2x − 6y + 9 = 0.$ Tìm những điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.

• A. M (−$\frac{11}{5}$; $\frac{23}{5}$) , N ($\frac{1}{5}$; $\frac{7}{5}$)

• B. M (−$\frac{2}{5}$; $\frac{11}{5}$) , N ($\frac{1}{5}$; $\frac{7}{5}$)

• C. M (−$\frac{2}{5}$; $\frac{11}{5}$) , N (1; 2)
• D. M (−$\frac{11}{5}$; $\frac{23}{5}$) , N (1; 2)

Câu 5: Cho đường thẳng $d_{1}$: x + 2y - 7 = 0 và $d_{2}$:2x + 4y - 9 = 0. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

• A. $\frac{-3}{5}$
• B. $\frac{2}{\sqrt{5}}$

• C. $\frac{3}{5}$

• D. $\frac{3}{\sqrt{5}}$

Câu 6: Cho 2 đường thẳng: $d_{1}: \left\{\begin{matrix}-1 + 3t\\ 1 + 2t\end{matrix}\right.; d_{2}: \frac{x + 3}{3} = \frac{y}{1}$. Toạ độ giao điểm của $d_{1}$ và $d_{2}$ là:

• A. $(-2; \frac{1}{3})$

• B. $(-1; \frac{1}{3})$
• C. $(1; \frac{-1}{3})$
• D. $(1; \frac{1}{3})$

Câu 7: Cho ΔABC có A(1; 1), B(0; −2), C(4; 2). Viết phương trình tổng quát của trung tuyến AM.

• A. 2x + y − 3 = 0
• B. x + 2y − 3 = 0

• C. x + y − 2 = 0

• D. x − y = 0

Câu 8: Cho tam giác ABC có A(−1; −2); B(0; 2); C(−2; 1). Đường trung tuyến BM có phương trình là:  

• A. 5x − 3y + 6 = 0        

• B. 3x − 5y + 10 = 0
• C. x − 3y + 6 = 0 
• D. 3x − y − 2 = 0   

Câu 9: Cho đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} − 4x − 2y = 0$ và đường thẳng d : x − y + 1 = 0. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

• A. d đi qua tâm của (C)    

• B. d cắt (C) tại hai điểm

• C. d tiếp xúc với (C) 
• D. d không có điểm chung với (C)

Câu 10: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc $(\Delta _{1}): \left\{\begin{matrix}x = 1 + (m^{2} + 1)t\\ y = 2 - mt\end{matrix}\right.$ và $(\Delta _{2}): \left\{\begin{matrix}x = 2 - 3{t}'\\ y = 1 - 4m{t}'\end{matrix}\right.$

• A. m = $\pm \sqrt{3}$

• B. m = $-\sqrt{3}$
• C. m = $\sqrt{3}$
• D. không có m

Câu 11: Hypebol (H): $25x^{2}  - 16y^{2}$ = 400 có tiêu cự bằng:

• A. 6

• B. 2$\sqrt{41}$

• C. 3
• D. $\sqrt{41}$

Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ΔABC cân có đáy là BC. Đỉnh A có tọa độ là các số dương, hai điểm B và C nằm trên trục Ox phương trình cạnh AB: y = 3$\sqrt{7}$(x − 1). Biết chu vi của ΔABC bằng 18, tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.

• A. C(3; 0), A (2; 3$\sqrt{7}$) 

• B. C(3; 0), A (2; $\sqrt{7}$)
• C. C(−3; 0), A (2; −3$\sqrt{7}$) 
• D. C ($\frac{3}{2}$ ; 0), A (2; 3$\sqrt{7}$)

Câu 13: Tìm phương trình chính tắc của elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự là 4$\sqrt{5}$ là:

• A. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
• B. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{24} = 1$
• C. $\frac{x^{2}}{24} + \frac{y^{2}}{6} = 1$

• D. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (4; 1), đường thẳng d qua M, d cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A(a; 0), B (0; b) sao cho tam giác ABO (O là gốc tọa độ) có diện tích nhỏ nhất. Giá trị a - 4b bằng

• A. −14

• B. 0

• C. 8
• D. −2

Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M(3; -4) đến đường thẳng $\Delta $: 3x - 4y - 1 = 0 là:

• A. $\frac{12}{5}$
• B. $\frac{8}{5}$
• C. $\frac{-24}{5}$

• D. $\frac{24}{5}$

Câu 16: Tìm tâm sai của (H) biết góc giữa hai đường tiệm cận của (H) bằng $60^{\circ}$.

• A. e = 2 hoặc e = $\frac{2}{\sqrt{3}}$

• B. e = 2 hoặc e = $\frac{4}{\sqrt{3}}$
• C. e = 1 hoặc e = $\frac{2}{\sqrt{3}}$
• D. e = 1 hoặc e = $\frac{4}{\sqrt{3}}$

Câu 17: Cho tam giác ABC có diện tích bằng $\frac{3}{2}$, hai đỉnh A(2; -3) và B(3; -2). Trọng tâm G nằm trên đường thẳng 3x − y − 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C?

• A. C(−10; −2) hoặc C(1; −1)

• B. C(−2; −10) hoặc C(1; −1)

• C. C(−2; 10) hoặc C(1; −1)
• D. C(2; −10) hoặc C(1; −1)

Câu 18: Tiếp tuyến với đường tròn (C): $x^{2} + y^{2}$ = 2 tại điểm M(1; 1) có phương trình là:

• A. x + y − 2 = 0 

• B. x + y + 1 = 0
• C. 2x + y − 3 = 0 
• D. x − y = 0

Câu 19: Phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm A(1; 4), B(−4; 0), C(−2; 2) là:

• A. $x^{2} + y^{2} − 17x + 21y + 84 = 0$
• B. $x^{2} + y^{2} + 17x - 21y + 84 = 0$

• C. $x^{2} + y^{2} − 17x + 21y - 84 = 0$

• D. $x^{2} + y^{2} + 17x - 21y - 84 = 0$

Câu 20: Phương trình chính tắc của Elip có 1 đỉnh là A(0; -4) và có tâm sai e = $\frac{3}{5}$ là:

• A. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
• B. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

• C. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

• D. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{16} = 1$