Câu 1: Hai vecto được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi:

• A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau
• B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành
• C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều

• D. Chúng cùng hướng và độ dài bằng nhau

Câu 2: Cho lục giác đều $ABCDEF$ có tâm $O$. Số các veto bằng $\vec{OC}$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là?

• A. 2

• B. 3
• C. 4
• D. 6

Câu 3: Cho $\vec{AB} \neq \vec{0}$. Có bao nhiêu điểm $D$ thỏa mãn |$\vec{AB}$|= |$\vec{CD}$|?

• A. 0
• B. 1
• C. 2

• D. vô số

Câu 4: Cho đường tròn $O$ và hai tiếp tuyến song song với nhau tiếp xúc với đường tròn tại hai điểm $A,B$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

• A. $\vec{OA}= -\vec{OB}$

• B. $\vec{AB}= - \vec{OB}$
• C. $OA= -OB$
• D. $AB= -BA$

Câu 5: Cho tam giác $ABC, M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC, CA, AB$. Khẳng định nào sau đây là sai?

• A. $\vec{AM}= \frac{1}{2}(\vec{AB}+ \vec{AC})$
• B. $\vec{AM}+ \vec{BN}+ \vec{CP}= 0$
• C. $\vec{AN}+ \vec{BP}+ \vec{CM}= 0$

• D. $\vec{AM}+ \vec{BN}= \vec{CP}$

Câu 6: Cho tam giác $ABC$. Tập hợp các điêm $M$ thỏa mãn |$\vec{AM}+ \vec{BM}$|= 2|$\vec{CM}$| là? 

• A. một đường thẳng

• B. một đường tròn
• C. một tia
• D. một điểm

Câu 7:  Cho tam giác $ABC$, $M$ là trung điểm của $AB, N$ là trung điểm của $CM$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. $\vec{AN}= \frac{1}{2}\vec{AB}+ \frac{2}{3}\vec{AC}$
• B. $\vec{AN}= \frac{3}{4}\vec{AB}+ \frac{1}{4}\vec{AC}$

• C. $\vec{AN}= \frac{1}{4}\vec{AB}+ \frac{3}{4}\vec{AC}$

• D. $\vec{AN}= \frac{1}{3}\vec{AB}+ \frac{2}{3}\vec{AC}$

Câu 8: Cho hình bình hành nội tiếp đường tròn $(C)$. Khẳng định nào sau đây là sai?

• A. $\left | \vec{AB} \right |=\left | \vec{CD} \right |$
• B. $\left | \vec{AD} \right |=\left | \vec{BC} \right |$
• C. $\left | \vec{AC} \right |=\left | \vec{BD} \right |$

• D. $\left | \vec{AD} \right |=\left | \vec{CD} \right |$

Câu 9: Gọi $G$ là trọng tâm tam giác vuông $ABC$ với cạnh huyền $BC= 12$. Tính độ dài của vecto $\vec{v}= \vec{GB}+ \vec{GC}$

• A. |$\vec{v}$|= 2
• B. |$\vec{v}$|= $2\sqrt{3}$
• C. |$\vec{v}$|= 8

• D. |$\vec{v}$|= = 4

Câu 10: Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ thỏa mãn $\vec{MA}+ \vec{MC}= \vec{AB}$. Tìm vị trí điểm $M$ 

• A. $M$ là trung điểm của $AC$

• B. $M$ là trung điểm của $AB$
• C. $M$ là trung điểm của $BC$
• D. $M$ là điểm thức 4 của hình bình hành $ABCM$

Câu 11: Cho tam giác $ABC$ và đặt $\vec{a}= \vec{BC}, \vec{b}= \vec{AC}$. Cặp vecto nào sau đây cùng phương? 

• A. $2\vec{a}+ \vec{b}, \vec{a}+ 2\vec{b}$
• B. $2\vec{a}- \vec{b}, \vec{a}- 2\vec{b}$

• C. $5\vec{a}+ \vec{b}, -10\vec{a}- 2\vec{b}$

• D. $\vec{a}+ \vec{b}, \vec{a}-\vec{b}$

Câu 12: Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$ và các điểm $M, N$ thỏa mãn $\vec{MA}+ 2\vec{MB}= \vec{0}, 2\vec{NA}+\vec{NC}= \vec{0}$. Khi đó tích vô hướng $\vec{BN}.\vec{CM}$ bằng: 

• A. $\frac{7}{18}a^{2}$
• B. $\frac{5}{18}a^{2}$

• C. $\frac{-7}{18}a^{2}$

• D. $\frac{-5}{18}a^{2}$

Câu 13: Cho tam giác $ABC$ vuông cân có cạnh huyền bằng $a$. Khi đó giá trị của biểu thức tích vô hướng $\vec{AB}.\vec{BC}+ \vec{BC}.\vec{CA}+ \vec{CA}.\vec{AB}$ là: 

• A. 0

• B. $-a^{2}$

• C. $-2a^{2}$
• D. $2a^{2}$

Câu 14: Cho các điểm $A(2; 1), B(3; -2), C(1; 4), D(5; 3)$ và điểm $M$ thỏa mãn 

            $\vec{MA}+ 2\vec{MB}- \vec{MC}- \vec{MD} = \vec{0}$

Khi đó tọa độ của điểm $M$ là?

• A. $M(-2; 10)$
• B. $M(10; -2)$

• C. $M(2; -10)$

• D. $M(2; 10)$

Câu 15: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b}$.  Khẳng định nào sau đây là sai?

• A. $ (\vec{a}+\vec{b})^{2}= \vec{a}^{2}+ \vec{b}^{2}+ 2\vec{a}.\vec{b}$
• B. $(\vec{a}- \vec{b})^{2}=\vec{a}^{2}+ \vec{b}^{2}- 2\vec{a}.\vec{b}$
• C. $\vec{a}^{2}- \vec{b}^{2}= (\vec{a}+\vec{b})(\vec{a}- \vec{b})$

• D. $(\vec{a}+ \vec{b})^{3}= \vec{a}^{3}+ \vec{b}^{3}+ 3\vec{a}^{2}.\vec{b}+ 3\vec{a}.\vec{b}^{2}$

Câu 16: Cho các điểm $A(-2; 1), B(3; 4), C(1; 0)$. Khi đó $\cos\widehat{ABC}$ bằng?

• A. $\frac{-11}{\sqrt{170}}$

• B. $\frac{11}{\sqrt{170}}$

• C. $\frac{-7}{\sqrt{170}}$
• D. $\frac{7}{\sqrt{170}}$

Câu 17: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M( -1; 2)$ và song song với trục $Ox$.

• A. $y+ 2= 0$
• B. $x+ 1= 0$
• C. $x- 1= 04

• D. $y- 2= 0$

Câu 18: Cho bốn điểm $A( 4; -3), B( 5; 1), C(2; 30, D(-2; 2)$.. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $AB$ và $CD$?

• A. Song song
• B. Trùng nhau
• C. Vuông góc

• D. Cắt nhau nhưng không vuông góc

Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng có phương trình

        $d_{1}: mx+ (m- 1)y+ 2m= 0$ và 

        $d_{2}: 2x+ y- 1= 0$

Nếu $d_{1}$ // $d_{2}$ thì: 

• A. $m= 2$

• B. $m= -1$
• C. $m= -2$
• D. $m= 1$

Câu 20: Cặp đường thẳng nào sau đây là phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng 

                            $\Delta_{1}: x+ 2y- 3= 0$

                            $\Delta_{2}: 2x- y+ 3= 0$

• A. $3x+ y= 0$ và $x- 3y= 0$
• B. $3x+ y= 0$ và $x+ 3y- 6= 0$

• C. $3x+ y= 0$ và $-x+ 3y- 6= 0$

• D. $3x+ y+ 6= 0$ và $x- 3y- 6= 0$

Câu 21: Cho tam giác $ABC$ với $A(-2; 1), B( 3; 4), C(1; 0)$. Phương trình đường cao $CH$ của tam giác là?

• A. $5x- 3y- 5= 0$
• B. $3x+ 2y- 3= 0$
• C. $x+ 2y- 1= 0$

• D. $5x+ 3y- 5= 0$

Câu 22: Cho hình chữ nhật $(H)$ có đỉnh $A( -2; 1)$ và phương trình hai cạnh của hình chữ nhật là $x- 2y+ 1= 0$ và $2x+ y- 4= 0$. Diện tích hình chữ nhật là? 

• A. $\frac{19}{5}$

• B. $\frac{21}{5}$

• C. $\frac{23}{5}$
• D. 5

Câu 23: Cho đường tròn $(C): x^{2}+ y^{2}- 6x+ 8y- 24= 0$ và đường thẳng $\Delta: x+ y- m= 0$. Để đường thẳng $\Delta$ cắt $(C)$ theo dây cung có độ dài bằng 10 thì giá trị của $m$ là?

• A. $m= 1 \pm 4\sqrt{3}$

• B. $m= -1 \pm 4\sqrt{3}$

• C. $m= -1 \pm 2\sqrt{6}$
• D. Không tồn tại $m$ thỏa mãn

Câu 24: Cho phương trình $\frac{x^{2}}{4m+ 1}+ \frac{y^{2}}{3m}= 1$. Để phương trình đã cho là phương trình chính tắc của một elip có tiêu cự bằng 8 thì:

• A. $m= 7$
• B. $m= 63$

• C. $m= 15$

• D. $m= 1$

Câu 25: Trong các hình được cho sau đây, hình nào có diện tích lớn nhất? 

• A. Tam giác đều cạnh $2a$
• B.  Hình vuông có cạnh bằng $a\sqrt{3}$
• C. Hình tròn có bán kính bằng $a$

• D. Elip có phương trình $\frac{x^{2}}{4a^{2}}+ \frac{y^{2}}{a^{2}}= 1$