Câu 1: Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, BC, CA$ của tam giác $ABC$. Hỏi vecto $\vec{MP}+ \vec{NP}$ bằng vecto nào trong các vecto sau? 

• A. $\vec{AB}$

• B. $\vec{BP}$

• C. $\vec{MB}$
• D. $\vec{MB}+ \vec{NB}$

Câu 2: Cho hình thoi $ABCD$ có $AC= 2a$ và $BD= a$. Tính |$\vec{AC}+ \vec{BD}$|?

• A. $3a$
• B. $a\sqrt{3}$

• C. $a\sqrt{5}$

• D. $5a$

Câu 3: Mệnh đề nào sau đây sai? 

• A. Nếu $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ thì $\vec{MA}+ \vec{MB}= \vec{0}$
• B. Nếu $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì $\vec{GA}+ \vec{GB}+ \vec{GC}= \vec{0}$
• C. Nếu $ABCD$ là hình bình hành thì $\vec{CB} + \vec{ CD}= \vec{ CA}$

• D. Nếu ba điểm phân biệt $A, B, C, D$ nằm tùy ý trên một đường thẳng thì |$\vec{AB}$|+ |$\vec{BC}$|= |$\vec{AC}$|

Câu 4: Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ thỏa mãn điều kiện $\vec{ MA}- \vec{MB}+ \vec{MC}= \vec{0}$. Mệnh đề nào sau đây sai? 

• A. $MABC$ là hình bình hành 
• B. $\vec{AM}+ \vec{ AB} = \vec{ AC}$
• C. $\vec{BA}+ \vec{BC}= \vec{ BM} $
• D. $\vec{MA}= \vec{ BC}$

Câu 5: Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ thỏa mãn $\vec{ MA} = \vec{MB}+ \vec{ MC}$. Khẳng định nào sau đây đúng? 

• A. Ba điểm $C, M , B$ thẳng hàng
• B. $AM$ là phân giác trong của góc $A$

• C. $A, M$ và trọng tâm tam giác $ACB$ thẳng hàng

• D. $\vec{ AM} +\vec{ BC}= \vec{0}$

Câu 6: Cho hai góc $\alpha$ và $\beta$ với $\alpha+ \beta= 180^{\circ}$. Tính giá trị của biểu thức

             $P= \cos \alpha.\cos \beta- \sin \alpha.\sin \beta$

• A. $P= 0$
• B. $P= 1$

• C. $P= -1$

• D. $P= 2$

Câu 7: Tính giá trị của biểu thức: $S= \sin^{2} 15^{\circ}+ \cos^{2} 20^{\circ}+ \sin^{2} 75^{\circ}+ \cos^{2} 110^{\circ}$

• A. 0
• B. 1

• C. 2

• D. 4

Câu 8: Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a, G$ là trọng tâm của tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. $\vec{AG}= \frac{a\sqrt{3}}{2}$
• B. |$\vec{AG}+ \vec{BG}$|= $a$

• C. |$\vec{AG}+ \vec{BG}+ \vec{CG}$|= 0

• D. |$\vec{AG}+ \vec{BG}+ \vec{CG}$|=$\vec{0}$

Câu 9:  Cho hình bình hành $ABCD$ và các điểm $M, N$ thỏa mãn $\vec{AM}= 2\vec{AB}+ 3\vec{AD};  \vec{AN}= x\vec{AB}+ 5\vec{AD}$. Để ba điểm $M, N, C$ thẳng hàng thì: 

• A. $x= 1$

• B. $x= 3$

• C. $x= 5$
• D. $x= 7$

Câu 10: Cho hai vecto không cùng phương $\vec{a}, \vec{b}$. Vecto nào sau đây cùng phương với vecto $3\vec{a}- 4\vec{b}$? 

• A. $4\vec{a}- 3\vec{b}$
• B. $3\vec{a}+ 4\vec{b}$
• C. $-4\vec{a}- 3\vec{b}$

• D. $\frac{3}{4}\vec{a}- \vec{b}$

Câu 11: Cho các điểm $A,B,C,D,E,F$. Khi đó $\vec{EB}+\vec{DE}+\vec{AD}+\vec{BF}+\vec{CD}$ bằng vecto nào sau đây? 

• A. $\vec{AE}$

• B. $\vec{AF}$

• C. $\vec{AD}$
• D. $\vec{AC}$

Câu 12: Cho hai điểm $A, B$ cố định có khoảng cách bằng $a$. Tập hợp các điểm $N$ thỏa mãn $\vec{AN}.\vec{AB}= 2a^{2}$ là: 

• A. một điểm

• B. đường thẳng

• C. đoạn thẳng
• D. đường tròn

Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho ba vecto $\vec{a}= (-2; 3), \vec{b}= (4; 1), \vec{c}= k\vec{a}+ m\vec{b}, k, m \in \mathbb{R}$. Biết rằng $\vec{c}$ vuông góc với vecto $\vec{a}+ \vec{b}$. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

• A. $2k= 2m$
• B. $3k= 2m$

• C. $2k+ 3m= 0$

• D. $3k+ 2m= 0$

Câu 14: Tam giác $ABC$ có $AB= c. BC= a, CA= b$. $a, b, c$ liên hệ với nhau bằng biểu thức: $b(b^{2}- a^{2})= c(a^{2}- c^{2})$. Khi đó góc $\widehat{BAC}$ bằng bao nhiêu độ? 

• A. $30^{\circ}$
• B. $45^{\circ}$

• C. $60^{\circ}$

• D. $90^{\circ}$

Câu 15: Cho bốn điểm $A( 1; 2), B(4; 0), C(1; -3), D(7; -7)$. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $AB$ và $CD$? 

• A. trùng nhau 

• B. song song

• C. vuông góc
• D. cắt nhau nhưng không vuông góc

Câu 16: Tìm $m$ để hai đường thẳng $\left\{\begin{matrix}d_{1}: 2x- 3y+ 4= 0 &  & \\ d_{2}: \left\{\begin{matrix}x= 2- 3t &  & \\ y= 1- 4mt&  &\end{matrix}\right.&  & \end{matrix}\right.$ cắt nhau?

• A. $m \neq -\frac{1}{2}$
• B. $m \neq 2$

• C. $m \neq \frac{1}{2}$

• D. $m= \frac{1}{2}$

Câu 17: Cho hai điểm $A(1; 3), B( 4; -2)$ và điểm $M$ chia đoạn thẳng $AB$ theo tỉ số -5. Khi đó tọa độ điểm $M$ là? 

• A. $M( \frac{7}{2}; -\frac{7}{6})$

• B. $M( \frac{3}{2}; -\frac{5}{6})$
• C. $M( -\frac{7}{2}; \frac{7}{4})$
• D. $M( \frac{}{2}; -\frac{7}{6})$

Câu 18: Cho tam giác $ABC$ có $A(1; 1), B( -2; 4), C( 1; 2)$ là trọng tâm tam giác. Khi đó tọa độ đỉnh $C$ là? 

• A. $C( 0; \frac{7}{3})$
• B. $C(4; 1)$
• C. $C( 2; -3)$
• D. $C( -2; 2)$

Câu 19: Cho $\alpha( 0< \alpha< \frac{\pi}{2})$ là góc được tạo bởi hai đường thẳng $\left\{\begin{matrix}d_{1}: x+2y+ 4= 0 &  & \\ d_{2}: 4x- y= 0&  & \end{matrix}\right.$

Khẳng định nào sau đây luôn đúng? 

• A. $\sin \alpha= \frac{2}{\sqrt{85}}$
• B. $\cos \alpha= \frac{-9}{\sqrt{85}}$

• C. $\sin \alpha= \frac{9}{\sqrt{85}}$

• D. $\cos \alpha= \frac{-2}{\sqrt{85}}$

Câu 20: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C): (x- 3)^{2}+ (y+ 1)^{2}= 5$, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d: 2x+ y+ 7= 0$

• A. $2x+ y+ 1= 0$ hoặc $2x+ y- 1= 0$

• B. $2x+ y= 0$ hoặc $2x+ y- 10= 0$

• C. $2x+ y+ 10= 0$ hoặc $2x- y- 10= 0$
• D. $2x- y+ 1= 0$ hoặc $2x-y-1= 0$

Câu 21: Cho đường tròn $(C): x^{2}+ y^{2}- 4x+ 2y+ 1= 0$. Để qua điểm $A(m+2; 1)$ kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn $(C)$ và hai tiếp tuyến đó tạo với nhau một góc $120^{\circ}$ thì giá trị của $m$ là? 

• A. $m= \pm 2\sqrt{2}$
• B. $m= \pm 2\sqrt{3}$

• C. $m= \pm \frac{2\sqrt{3}}{3}$

• D. không tồn tại $m$

Câu 22: Cho elip $(E): 4x^{2}+ 9y^{2}= 36$. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? 

• A. elip có trục lớn bằng 6
• B. elip có trục nhỏ bằng 4

• C. elip có tiêu cự bằng $\sqrt{5}$

• D. elip có tỉ số $\frac{c}{a}= \frac{\sqrt{5}}{3}$

Câu 23: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm $M( 2; -\frac{5}{3})$ và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn là $\frac{2}{3}$

• A. $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{27}= 1$

• B. $\frac{x^{2}}{6}+\frac{y^{2}}{3}= 1$
• C. $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{18}= 1$
• D. $\frac{x^{2}}{6}+\frac{y^{2}}{2}= 1$

Câu 24: Cho elip có phương trình $16x^{2}+ 25y^{2}= 100$. Tính tổng khoảng cách từ điểm $M$ thuộc elip có hoành độ bằng 2 đến hai tiêu điểm

• A. $\sqrt{3}$
• B. $2\sqrt{2}$

• C. 5

• D. $4\sqrt{3}$

Câu 25: Cho $\left\{\begin{matrix}d: 3x+4y- 12= 0 &  & \\ (E):\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}= 1&  & \end{matrix}\right.$

Xác định độ dài bằng khoảng các giữa giao điểm của $d$ và elip? 

• A. 3
• B. 4

• C. 5

• D. 25