HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 4 thảo luận thực hiện yêu cầu của HĐKP1 ra phiếu nhóm.

+ GV quan sát, hướng dẫn, hỗ trợ khi HS khó khăn trong việc xác định biểu thức biểu thị tổng diện tích S của các phần tô màu theo các cách khác nhau.

+ Đại diện các nhóm trình bày kết quả và giải thích cách làm

 GV chữa bài, nhận xét kết quả của các nhóm.

- GV dẫn dắt, thuyết trình, giới thiệu về khái niệm đồng nhất thức (hay hằng đẳng thức) cũng như hằng đẳng thức bình phương của một tổng, một hiệu.

- GV mời một vài HS đọc khung kiến thức trọng tâm.

- GV phân tích đề bài Ví dụ 1, Ví dụ 2, Ví dụ 3 vấn đáp, gợi mở giúp HS biết cách tư duy biểu diễn, khai triển hằng đẳng thức và vận dụng hằng đẳng thức để tính nhanh.

- HS thực hành sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng, một hiệu để khai triển các biểu thức thành đa thức hoàn thành Thực hành 1 vào vở cá nhân. (HS có thể trao đổi cặp đôi để kiểm tra chéo đáp án và cách trình bày).

 GV gọi 4 HS lên bảng trình bày kết quả.

 Từ kết quả của bài tập Thực hành 1, GV lưu ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải.

- HS thực hành vận dụng hằng đẳng thức để biến đổi biểu thức thành bình phương của một tổng, một hiệu hoàn thành Thực hành 2.

- HS vận dụng hằng đẳng thức để tính nhanh giá trị của biểu thức có dạng bình phương của một số, hoàn thành Thực hành 3. (HS có thể thảo luận với bạn để định hướng cách làm).

- HS vận dụng hằng đẳng thức giải bài toán tính diện tích, hoàn thành Vận dụng 1 vào vở cá nhân.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, áp dụng kiến thức hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại hằng đẳng thức bình phương của một tổng, một hiệu

1. Bình phương của một tổng, hiệu

HĐKP1:

a) Ta xét các cách tính diện tích của các phần tô màu trong Hình 1 như sau:

Cách 1: Tính diện tích của hình vuông được ghép bởi 4 hình:

+ Cạnh của hình vuông ABCD được tạo thành là: a + b.

+ Diện tích S của các phần tô màu chính là diện tích của hình vuông ABCD, và bằng:

S = (a + b)² .

Do đó kết quả của bạn An là đúng.

Cách 2: Tính diện tích mỗi hình:

+ Diện tích hình vuông màu vàng AEHG là: a².

+  Diện tích hình vuông màu xanh HICK là: b².

+ Diện tích hình chữ nhật màu hồng EBIH là: ab.

+ Diện tích hình chữ nhật màu hồng GHKD là: ba.

+ Diện tích S của các phần tô màu là:

a² + b² + ab + ba.

Do đó kết quả của bạn Mai là đúng.

Cách 3: Tính tổng diện tích hai hình chữ nhật ABIG và GICD (hình vẽ dưới đây).

+ Diện tích hình chữ nhật ABIG là:

a.(a + b) = a.a + a.b = a² + ab.

+ Diện tích hình chữ nhật GICD là:

(a + b).b = a.b + b.b = ab + b².

+ Diện tích S của các phần tô màu là:

a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b².

Vậy kết quả của bạn Bình là đúng.

Kết luận:

- Nếu hai biểu thức P và Q nhận giá trị như nhau và mọi giá trị của biến thì ta nói P = Q là một đồng nhất thức hay hằng đẳng thức.

- Với hai biểu thức tuỳ ý A và B, ta có:

(A+B)² =  A² + 2AB + B²

(A – B)² = A² – 2AB + B²

Ví dụ 1: (SGK – tr19)

Ví dụ 2: (SGK – tr19)

Ví dụ 3: (SGK – tr19)

Thực hành 1:

a) (3x + 1)²

= (3x)² + 2.3x.1 + 1²

= 9x² + 6x + 1.

b) (4x + 5y)²

= (4x)² + 2.4x.5y + (5y)²

= 16x² + 40xy + 25y².

c) 

d) (–x + 2y²)²

= (–x)² + 2.(–x).2y² + (2y²)²

= x² – 4xy² + 4y⁴.

Thực hành 2:

a) a² + 10ab + 25b²

= a² + 2.a.5b + (5b)²

= (a + 5b)².

b) 1 + 9a² – 6a

= 1 – 6a + 9a²

= 1² – 2.1.3a + (3a)²

= (1 – 3a)².

Hoặc ta có thể viết như sau:

1 + 9a² – 6a

= 9a² – 6a + 1

= (3a)² – 2.3a.1 + 1²

= (3a – 1)².

Thực hành 3.

a) 52² = (50 + 2)² = 50² + 2.50.2 + 2² 

= 2 500 + 200 + 4 = 2 704.

b) 98² = (100 – 2)² = 100² – 2.100.2 + 2² 

= 10 000 – 400 + 4 = 9 604.

Vận dụng 1.

a) Mảnh vườn hình vuông có cạnh 10 m được mở rộng cả hai cạnh thêm x (m) nên mảnh vườn lúc này có dạng hình vuông với độ dài cạnh là 10 + x (m).

Diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng là:

(10 + x)² = 10² + 2.10.x + x² 

= 100 + 20x + x² (m²).

Vậy biểu thức biểu thị diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng là 100 + 20x + x² (m²).

b) Mảnh vườn hình vuông trước khi mở rộng có độ dài cạnh là: x – 5 (m).

Diện tích mảnh vườn hình vuông trước khi mở rộng là:

(x – 5)² = x² – 2.x.5 + 5² = x² – 10x + 25 (m²).

Vậy biểu thức biểu thị diện tích mảnh vườn trước khi mở rộng là x² – 10x + 25 (m²).

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV tổ chức cho HS  làm việc theo nhóm 4 hoàn thành HĐKP2 vào phiếu nhóm:

+ GV đặt câu hỏi dẫn dắt HS:

"Quan sát hình 3a và 3b, để tính diện tích phần tô màu ta làm như thế nào?"

- GV dẫn dắt, thuyết trình, giới thiệu về hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương.

- GV mời một vài HS đọc khung kiến thức trọng tâm.

- GV phân tích đề bài Ví dụ 4, Ví dụ 5 vấn đáp, gợi mở giúp HS biết cách tư duy biểu diễn, khai triển hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương và vận dụng hằng đẳng thức để tính nhanh.

- HS thực hành, luyện tập sử dụng hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương để thực hiện phép nhân hai đa thức hoàn thành Thực hành 4 vào vở cá nhân. (HS có thể trao đổi cặp đôi để kiểm tra chéo đáp án và cách trình bày).

 GV gọi 3 HS lên bảng trình bày kết quả.

 Từ kết quả của bài tập Thực hành 4, GV lưu ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải.

- HS thực hành vận dụng hằng đẳng thức hoàn thành Thực hành 5.

+ GV hướng dẫn HS tính nhẩm và đưa tích hai số thành tích giữa tổng và hiệu hai số rồi áp dụng hằng đẳng thức để tính nhanh kết quả. (Cách nhẩm: Để biết được 2 số trên là tổng và hiệu của hai số nào, chúng ta sẽ quy về bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. Áp dụng công thức chúng ta sẽ tìm được hai số)

+ HS có thể trao đổi cặp đôi để tìm và đối chiếu đáp án với nhau.

- HS vận dụng kiến thức vừa học trả lời câu hỏi khởi động hoàn thành Vận dụng 2.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, vận dụng quy tắc hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương.

2. Hiệu của hai bình phương

v Nhân hai đơn thức

HĐKP2.

+ Diện tích hình vuông ABCD là: a².

+ Diện tích hình vuông EGHD là: b².

+ Diện tích phần tô màu ở Hình 3a là: a² – b².

+ Chiều dài của hình chữ nhật trong Hình 3b là: a + b.

+ Chiều rộng của hình chữ nhật trong Hình 3b là: a – b.

+ Diện tích hình chữ nhật (phần tô màu) trong Hình 3b là: (a + b)(a – b).

b) Ta có:

(a + b)(a – b) = a.(a – b) + b.(a – b) = a.a – ab + ba – b.b = a² – b².

Vậy hai hình trên có diện tích bằng nhau.

Kết luận:

Với hai biểu thức tuỳ ý A và B, ta có:

A² – B² = (A + B). (A - B)

Ví dụ 4. (SGK-tr20)

Ví dụ 5 (SGK-tr20)

Thực hành 4.

a) (4 – x).(4 + x) = 4² – x² = 16 – x².

b) (2y + 7z).(2y – 7z) = (2y)² – (7z)² = 4y² – 49z².

c) (x + 2y²).(x – 2y²) = x² – (2y²)² = x² – 4y⁴.

Thực hành 5.

a) 82 . 78 = (80 + 2).(80 – 2) = 80² – 2² = 6 400 – 4 = 6 396.

b) 87 . 93 = (90 – 3).(90 + 3) = 90² – 3² = 8 100 – 9 = 8 091.

c) 125² – 25² = (125 + 25).(125 – 25) = 150 . 100 = 15 000.

Vận dụng 2.

65² – 35² = (65 + 35) . (65 – 35) = 100 . 30 = 3 000.

102 . 98 = (100 + 2) . (100 – 2) = 100² – 2² = 10 000 – 4 = 9 996.