BÀI 21. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (1 tiết)

I. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

HĐ1

Biểu thức biểu thị thời gian vận động viên hoàn thành:

+ Chặng leo dốc: t=$\frac{9}{x-5}$ (giờ)

+ Chặng xuống dốc: t=$\frac{5}{x+10}$ (giờ) 

+ Chặng đường bằng phẳng: t=$\frac{36}{x}$ (giờ)

HĐ2

Biểu thức biểu thị tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của một hình chữ nhật: $\frac{x}{y}$

Định nghĩa

Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng $\frac{A}{B}$, trong đó A, B là hai đa thức và B là đa thức khác 0.

A được gọi là tử thức (hoặc tử) và B được gọi là mẫu thức (hoặc mẫu).

Nhận xét

Mỗi đa thức cũng được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1. Đặc biệt, số 0 và số 1 cũng là những phân thức đại số.

Ví dụ 1: (SGK – tr.5)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.5)

Luyện tập 1

Cặp phân thức c) $\frac{5x+10}{4x-8}$ và $\frac{4-2x}{4(x-2)}$ có cùng mẫu thức.

Do 4(x-2)=4x-8

Tranh luận

Tròn đúng; Vuông sai vì 3+$\frac{1}{x}$ không phải là một đa thức.

II. HAI PHÂN THỨC BẰNG NHAU

Khái niệm

Hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ gọi là bằng nhau nếu AD=BC. Ta viết:

$\frac{A}{B}$ = $\frac{C}{D}$ nếu A.D=B.C

Ví dụ 2: (SGK – tr.6)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.6)

Luyện tập 2

Ta thấy: 1.(1-x$^{3}$)=(1-x)(1+x+x$^{2}$)

(1-x)(x$^{2}$+x+1)=(1-x)(1+x+x$^{2}$) 

=> Như vậy, đây là một khẳng định đúng.

III. ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH VÀ GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC

⁕ Giá trị của phân thức tại giá trị đã cho của biến.

Khái niệm

Khi thay các biến trong một phân thức đại số bằng các số, ta được một biểu thức số (nếu mẫu số nhận được là số khác 0). Giá trị của biểu thức số đó gọi là giá trị của phân thức tại các giá trị đã cho của biến.

Như vậy, để tính giá trị của phân thức tại những giá trị cho trước của biến ta thay các giá trị cho trước của biến vào phân thức đó rồi tính giá trị của biểu thức số nhận được.

Ví dụ 3: (SGK – tr.6)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.6)

Câu hỏi phụ

Tại x=$\frac{1}{2}$, ta có: $\frac{\frac{1}{2}}{(\frac{1}{2})^{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}$=$\frac{\frac{1}{2}}{0}$ => Ta thấy đây không phải là một phân thức, hay một biểu thức đại số.

=> Tại x=$\frac{1}{2}$ không tồn tại giá trị của phân thức $\frac{x}{x^{2}-x+\frac{1}{4}}$

⁕ Điều kiện xác định của phân thức. 

Điều kiện xác định của phân thức:

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{A}{B}$ là điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức B khác 0.

Chú ý

Ta chỉ cần quan tâm đến điều kiện xác định khi tính giá trị của phân thức.

Ví dụ 4: (SGK – tr.7)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.7)

Luyện tập 3

Điều kiện xác định của phân thức là: x-1≠0

Hay x≠1.

Thay x=2 (thỏa mãn điều kiện) vào phân thức, ta có: $\frac{2+1}{2-1}$=3.

Vận dụng

Biểu thức biểu thị thời gian vận động viên hoàn thành:

+ Chặng leo dốc: t=$\frac{9}{x-5}$ => t=$\frac{9}{25}$ (giờ)

+ Chặng xuống dốc: t=$\frac{5}{x+10}$=> t= $\frac{5}{40}$ (giờ) 

+ Chặng đường bằng phẳng: t=$\frac{36}{x}$ => t=$\frac{36}{30}$ (giờ)

+ Tổng thời gian hoàn thành cuộc đua là:

$\frac{9}{25}$+$\frac{5}{40}$+$\frac{36}{30}$=$\frac{337}{200}$=1,685 (giờ)