1. CỘNG HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN

• Tổng của hai đa thức

Cho hai đa thức: 

$P = x^{4} + 3x^{3} – 5x^{2} + 7x$

và $Q = -x^{3} + 4x^{2} - 2x + 1$

Để tìm tổng P + Q = $(x^{4} + 3x^{3} – 5x^{2} + 7x) + (-x^{3} + 4x^{2} - 2x + 1)$.

Ta có thể trình bày phép cộng theo 1 trong 2 cách sau:

C1: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc.

$(x^{4} + 3x^{3} – 5x^{2} + 7x) + (-x^{3} + 4x^{2} - 2x + 1)$

$= x^{4} + 3x^{3} – 5x^{2} + 7x - x^{3} + 4x^{2} - 2x + 1  (bỏ dấu ngoặc)

$= x^{4} + (3x^{3} - x^{3}) + (3x^{3} - x^{3}) + (4x^{2} -5x^{2}) + (7x – 2x) + 1$ (nhóm các hạng tử cùng bậc)

$= x^{4} + 2x^{3} -x^{2} + 5x + 1$

Vậy P + Q = $x^{4} + 2x^{3} -x^{2} + 5x + 1$

C2. Đặt tính cộng sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi cộng theo từng cột:

?.

*Chú ý:

Phép cộng đa thức cũng có các tính chất như phép cộng các số thực. Cụ thể:

- Tính chất giao hoán: 

A + B = B + A

- Tính chất kết hợp: 

(A+B) + C = A + (B + C)

- Cộng với đa thức không: 

A + 0 = 0 + A = A

Luyện tập 1:

C1: Nhóm các hạng tử

M + N = (0,54 - 4x3 + 2x - 2,5) + (2x3 + x2+ 1,5)

C2: Đặt tính cộng

Vận dụng 1:

2. TRỪ HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN

• Hiệu của đa thức

P = $x^{4} + 3x^{3} -5x^{2} + 7x$

Q = $-x^{3} + 4x^{2} -2x +1$

HĐ1:

P - Q $=(x^{4}+3x^{3} - 5x^{2}+7x) -(-x^{3}+4x^{2}- 2x+1) $

$=x^{4}+3x^{3} – 5x^{2}+7x+x^{3}-4x^{2}+2x-1$

$=x^{4}+(3x^{3}+x^{3})+(-5x^{2}- 4x^{2})+(7x+2x) - 1$

$=x^{4}+4x^{3} - 9x^{2}+9x-1$

HĐ2:

Luyện tập 2:

* Cách 1: Nhóm các hạng tử:

$M+N=0,5x^{4} - 4x^{3}+2x -2,5-(2x^{3}+x^{2}+1,5)$

$=0,5x^{4} -4x^{3}+2x -2,5-2x^{3}-x^{2}-1,5 $

$=0,5x^{4}+(-4x^{3}-2x^{3})-x^{2}+2x+(-2,5-1,5 )$

$=0,5x^{4} - 6x^{3}-x^{2}+2x-4$

* Cách 2: Đặt tính cộng:

*Chú ý: Tương tự như các số, đối với các đa thức P, Q, R, ta cũng có:

Nếu Q + R = P thì R = P – Q

Nếu R = P – Q thì Q + R = P

Vận dụng 2:

$B=A-2x^{5}+5x^{3} - 2$

$=x^{4} - 3x^{2}-2x+1 - (2x^{5}+5x^{3}- 2)$

$=x^{4} - 3x^{2} - 2x+1-2x^{5}- 5x^{3}+2$

$=-2x^{5}+x^{4}- 5x^{3}-3x^{2}- 2x+(1+2)$ 

$=-2x^{5}+x^{4} - 5x^{3}-3x^{2} -2x+3$

C = $A-x^{3}$

$=x^{4} -3x^{2} -2x+1-x^{3}$

$=x^{4} - x^{3} - 3x^{2} - 2x+1$