CHƯƠNG 4:  GÓC VÀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

BÀI 3. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

1. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 

Hai góc so le trong và hai góc đồng vị

HĐKP1:

 ⇒ Kết luận:

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.

Thực hành 1: 

• Hình a: a // b vì đường thẳng c cắt 2 đường thẳng a, b và tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau

• Hình b: không có cặp đường thẳng nào song song vì đường thẳng g cắt 2 đường thẳng d, e và không tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau ( 90$^{\circ}$ khác 80$^{\circ}$)

• Hình c: m // n vì đường thẳng p cắt 2 đường thẳng m, n và tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau

Thực hành 2:

Vì đường thẳng c cắt 2 đường thẳng a, b và tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau (cùng bằng 90$^{\circ}$ ) nên a // b (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

Chú ý:

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Cách vẽ hai đường thẳng song song:

- Vẽ a, b cùng vuông góc với đường thẳng d (Hình 7a).

- Vẽ a, b cùng tạo với đường thẳng d những góc so le trong hoặc đồng vị bằng nhau. (Hình 7b).

2. TIÊU ĐỀ EUCLID VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 

HĐKP2:

Có chỉ 1 đường thẳng b đi qua A và song song với đường thẳng a

Kết luận:

Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Chú ý: 

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Thực hành 3:

b) Chỉ vẽ được 1 dường thẳng a và 1 đường thẳng b thỏa mãn yêu cầu. Vì qua 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng, chỉ có 1 đường thẳng song song với đường thẳng đã cho (Tiên đề Euclit).

3. TÍNH CHẤT CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 

HĐKP3:

a) Một cặp góc so le trong là góc A$_{3}$ và góc B$_{1}$. Hai góc này cùng có số đo là 60$^{\circ}$ nên chúng bằng nhau.

b) Một cặp góc đồng vị là góc A$_{1}$ và góc B. Hai góc này cùng có số đo là 60$^{\circ}$ nên chúng bằng nhau.

Kết luận:

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

a) Hai góc so le trong bằng nhau

b) Hai góc đồng vị bằng nhau.

Thực hành 4.

a) Vì m // n => x = 135$^{\circ}$ (2 góc đồng vị) ; y = 80$^{\circ}$( 2 góc so le trong)

b) Vì a // b => Góc M$_{1}$=60$^{\circ}$ (2 góc đồng vị)

Có z + $\widehat{M_{1}}$ = 180$^{\circ}$

z = 180$^{\circ}$ - $\widehat{M_{1}}$ = 180$^{\circ}$ - 60$^{\circ}$ = 120$^{\circ}$

a // b  t = $\widehat{F_{1}}$ = 90$^{\circ}$

Vận dụng 1:

Vì a // b => $\widehat{BAC}$ = $\widehat{CDE}$; $\widehat{ABC}$ =$\widehat{CED}$ (2 góc so le trong)

$\widehat{ACB}$ =$\widehat{DCE}$ (2 góc đối đỉnh)

Vận dụng 2:

Vì a //b => $\widehat{B_{1}}$ = $\widehat{A_{1}}$ (2 góc đối đỉnh)

mà $\widehat{A_{1}}$ = 90$^{\circ}$  => $\widehat{B_{1}}$= 90$^{\circ}$

c vuông góc với b

Chú ý: 

Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.