ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1

MÔN: TOÁN 10 

I. TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Câu 1. Cho các câu sau đây: 

a) Không được nói chuyện! 

b) Ngày mai bạn đi học không?

c) Chủ tịch Hồ Chí Minh sinh năm 1890.

d) 22 chia 3 dư 1. 

e) 2005 không là số nguyên tố. 

Có bao nhiêu câu là mệnh đề ? 

A. 1; 

B. 2; 

C. 3; 

D. 4. 

Câu 2. Cho hai mệnh đề P: “x là số chẵn” và Q: “x chia hết cho 2”. 

Phát biểu mệnh đề P kéo theo Q. 

A. Hoặc x là số chẵn hoặc x chia hết cho 2;

B. Nếu x là số chẵn thì x chia hết cho 2; 

C. Nếu x chia hết cho 2 thì x là số chẵn; 

D. x là số chẵn và x chia hết cho 2. 

Câu 3. Cho tập hợp A là các nghiệm của phương trình x2 – 6x + 5 = 0. 

Viết tập hợp trên dưới dạng liệt kê các phần tử. 

A. A = {2 ; 3}; 

B. A = {1 ; 5}; 

C. A = {4 ; 6}; 

D. A = {2 ; 4}. 

Câu 4. Cho tập hợp H = [1; 7] ∩ (– 3; 5). Đáp án nào sau đây là đúng. 

A. H = [1; 7]; 

B. H = (– 3; 5);

C. H = [1; 5]; 

D. H = [1; 5). 

Câu 5. Cho hai tập hợp A = (0; 3), B = (2; 4). Xác định A \ B. 

A. A \ B = (0; 2]; 

B. A \ B = (0; 2); 

C. A \ B = (0; 4); 

D. A \ B = [3; 4). 

Câu 6. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 

A. 2x – 4y + 7 ≥ 0; 

B. 5x³ – 4y³ – 2 ≤ 0; 

C. x³ – 2y < 0; 

D. x² + 3 > 0. 

Câu 7. Cặp số (–1; 3) là một nghiệm của bất phương trình: 

A. –3x + 2y – 4 > 0;

B. x + 3y < 0; 

C. 3x – y > 0; 

D. 2x – y + 4 > 0. 

Câu 8. Trong các hệ bất phương trình sau, đâu không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: 

A. ; 

B. ; 

C. ;

D.

Câu 9. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng? 

A. sin60° = ; 

B. cos60° = ; 

C. tan60° = 1; 

D. cot60° = −1. 

Câu 10. Cho α là góc nhọn. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

A. sin α < 0; 

B. cos α < 0; 

C. tan α < 0; 

D. cot α > 0. 

Câu 11. Chọn đáp án sai: Một tam giác giải được nếu biết: 

A. Độ dài 3 cạnh; 

B. Độ dài 2 cạnh và 1 góc bất kỳ; 

C. Số đo 3 góc; 

D. Độ dài 1 cạnh và 2 góc bất kỳ. 

Câu 12. Cho hình vuông ABCD tâm O. Giá của vectơ AO là: 

A. Đường thẳng AC;

B. Đường thẳng BC; 

C. Đường thẳng AB; 

D. Đường thẳng DO. 

Câu 13. Cho hình vẽ dưới đây.

Khẳng định nào sau đây là đúng? 

A. Trong hình có 3 cặp vectơ cùng phương; 

B. và cùng phương; 

C. và cùng phương; 

D. và cùng phương. 

Câu 14. Cho 4 điểm A, B, C, D. Ta có: = ?

A. ; 

B. ; 

C. ; 

D. . 

Câu 15. Cho hình vuông ABCD tâm O. Khi đó, = ?

A. ; 

B. ; 

C. ; 

D. . 

Câu 16. Cho tam giác đều ABC cạnh 4. Vectơ có độ dài là. 

A. 2;

B. 4; 

C. 3; 

D. 6. 

Câu 17. Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6 và cosC = . Giá trị của c bằng: 

A. ; 

B. ; 

C. ; 

D. . 

Câu 18. Cho và không cùng phương và hai vectơ và . Khẳng định nào sau đây là đúng? 

A. và cùng phương, cùng hướng; 

B. và không cùng phương; 

C. và bằng nhau; 

D. và cùng phương, ngược hướng. 

Câu 19. Cho tam giác ABC có A = 60°, B = 45°, b = 4. Tính cạnh a. 

A. 2; 

B. 3; 

C. 6; 

D. 6. 

Câu 20. Cho hai vectơ và cùng khác . Công thức tính tích vô hướng của hai vectơ là: 

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

Câu 21. Phần tô đậm trong hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

A. 2x – y < 3; 

B. 2x – y > 3; 

C. x – 2y < 3; 

D. x – 2y > 3. 

Câu 22. Biết tam giác ABC có a = 16, b = 17, c = 20. Chọn phương án có kết quả đúng nhất? 

A. A = 55,45°; B » 55° ; C » 69,55° ; 

B. A = 50,45°; B » 55° ; C » 74,55° ; 

C. A = 50,45°; B » 74,55° ; C » 55° ; 

D. A = 55,45°; B » 55° ; C » 74,55° . 

Câu 23. Mệnh đề nào dưới đây có mệnh đề phủ định của nó là đúng? 

A. “∀x ∈ ℝ: x < x + 2”; 

B. “∀n ∈ ℕ: 3n ≥ n”;

C. “∃x ∈ ℚ: x2 = 5”; 

D. “∃x ∈ ℝ: x2 – 3 = 2x”. 

Câu 24. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có: AD = a, AB = 2a. Tính = ? 

A. a; 

B. 0; 

C. a²; 

D. 2a². 

Câu 25. Cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB = . Tính . 

A. 3; 

B. 1; 

C. 2; 

D. 4. 

Câu 26. Biết sin α + cos α = . Giá trị của biểu thức Q = sin⁴α – cos⁴α là: 

A. 1; 

B. – 1; 

C. 0; 

D. 2. 

Câu 27. Cho A = (– ∞; – 2], B = [3; + ∞), C = (0; 4). Khi đó tập (A ∪ B) ∩ C là: 

A. [3; 4]; 

B. (– ∞; – 2] ∪ (3; + ∞); 

C. [3; 4); 

D. (– ∞; – 2) ∪ [3; + ∞). 

Câu 28. Cho hình bình hành ABCD và điểm M, biết. Điểm M là:

A. Điểm thuộc đường tròn tâm A, bán kính AC; 

B. Điểm thuộc đường tròn tâm A, bán kính BD; 

C. Điểm thuộc đường tròn tâm B, bán kính AC; 

D. Điểm thuộc đường tròn tâm B, bán kính BD. 

Câu 29. Tam giác DEF có DE = 5, DF = 8 và EDF = 50° . Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho gần nhất với giá trị nào sau đây? 

A. 1,5; 

B. 15; 

C. 2; 

D. 20. 

Câu 30. Cho hai điểm A, B và O là trung điểm của AB. Gọi M là một điểm tùy ý, khẳng định nào sau đây là đúng? 

A. ; 

B. ; 

C. ; 

D. . 

Câu 31. Cho tam giác ABC. Đặt , . M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích MN qua các vectơ và ta được biểu thức là: 

A. ; 

B. ; 

C. ; 

D. . 

Câu 32. Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 8 cm có diện tích là:

A. 12 ; 

B. 24; 

C. 48; 

D. 6 . 

Câu 33. Cho tập hợp H = (– ∞; 3) ∪ [9; + ∞). Hãy viết lại tập hợp H dưới dạng nêu tính chất đặc trưng. 

A. H = {x ∈ ℝ| x < 3 hoặc x ≥ 9}; 

B. H = {x ∈ ℝ| x ≥ 9}; 

C. H = {x ∈ ℝ| x < 3}; 

D. H = {x ∈ ℝ| 3 < x ≤ 9}; 

Câu 34. Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên) biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

Câu 35. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của EF. Khẳng định nào sau đây là đúng ? 

A. ; 

B. ; 

C. ; 

D. . 

II. TỰ LUẬN (3 điểm) 

Câu 1. Để làm đường điện dây cao thế ở Hà Giang từ vị trí bản A đến bản B, người ta phải tránh một ngọn núi nên người ta phải nối thẳng đường dây từ bản A đến bản C dài 12 km rồi nối từ bản C đến bản B dài 8 km. Qua đo đạc người ta xác định được ABC = 65° . Hỏi so với việc nối thẳng từ bản A đến bản B, người ta tốn thêm bao nhiêu tiền, biết mỗi km dây có giá 150 000 đồng. 

Câu 2. Một nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 8 ha. Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu 3 000 000 đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 4 000 000 đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất biết rằng tổng số công không quá 180? 

Câu 3. Một vật chịu tác động của hai lực bao gồm theo phương tạo với phương nằm ngang một góc 60° và theo phương nằm ngang. Vật di chuyển được một đoạn 4 m theo phương ngang từ M. Hai lực và có cùng độ lớn bằng 10 N. Công sinh bởi hợp lực của và có độ lớn bằng bao nhiêu?

Đáp án

I. TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

II. TỰ LUẬN (3 điểm)

Câu 1.

Ta mô phỏng bài toán như hình vẽ sau:

Áp dụng định lí côsin ta có: 

AC² = AB² + BC² – 2.AB.BC.cosABC

144 = AB² + 64 – 16.AB.cos65⁰

AB² – 16.AB.cos65⁰ – 80 = 0

Do đó: AB = 13 km. 

Ta có: AC + BC – AB = 12 + 8 – 13 = 7 (km) 

Vậy số tiền phải tốn thêm 7 . 150 000 = 1 050 000 (đồng). 

Câu 2. Gọi số ha đậu và cà mà hộ nông dân này trồng lần lượt là x và y (x, y ≥ 0). 

Lợi nhuận thu được là F(x; y) = 3 000 000x + 4 000 000y (đồng). 

Tổng số công dùng để trồng x ha đậu và y ha cà là 20x + 30y. 

Ta có hệ bất phương trình:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác không bị gạch chéo trong hình vẽ (kể cả biên)

F(x; y) đạt giá trị lớn nhất khi (x; y) là tọa độ của một trong các đỉnh của tứ giác. 

Ta có: 

F(0; 0) = 0 

F(8; 0) = 24 000 000 

F(6; 2) = 26 000 000 

F(0; 6) = 24 000 000 

Suy ra F(x; y) lớn nhất khi (x; y) = (6; 2) tức là hộ nông dân này cần phải trồng 6 ha đậu và 2 ha cà thì sẽ thu về lợi nhuận lớn nhất.

Câu 3.

Ta có:

Theo quy tắc hình bình hành ta có: MD MA MB F F F = + = + = 1 2 .

 Xét hình bình hành ADBM có: 

MA = MB, AMB = 60° 

Do đó, ADBM là hình thoi. 

Nên đường chéo MD là tia phân giác của góc AMB.

 DMB = AMB = 30⁰.

Góc giữa hợp lực F (theo phương MD) và hướng dịch chuyển là DMB = 30°. 

=MA².MB².cosAMB = 10.10.cos 60⁰ = 50.

Ta có:

Do đó, F² = F₁² + F₂² + 2. = 10² + 10² + 2.50 = 300 F = 10

Vậy độ lớn của hợp lực của và là 10 N. 

Công sinh bởi hợp lực của và là: A = F.s.cos30⁰ = 10.4. = 60°(J)