Bài tập luyện tập Toán 8 kết nối bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu
Câu hỏi và bài tập tự luận luyện tập ôn tập bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu. Bộ câu hỏi bài tập mở rộng có 4 mức độ: Thông hiểu, nhận biết, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học Toán 8 Kết nối tri thức. Kéo xuống để tham khảo thêm
Nội dung chính trong bài:
Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây
1. NHẬN BIẾT (7 câu)
Câu 1: Viết các biểu thức sau thành đa thức:
a) (3x+1)^{2}
b) (4x+5y)^{2}
c) (5x-12)^{2}
d) (-x+2y^{2})^{2}
Giải:
a) (3x+1)^{2}=(3x)^{2}+2\times 3x\times 1+12=9x^{2}+6x+1
b) (4x+5y)^{2}=(4x)^{2}+2\times 4x\times 5y+(5y)^{2}=16^{2}+40xy+25y^{2}
c) (5x-12)^{2}=(5x)^{2}-2\times 5x\times12+(12)^{2}=25x^{2}-5x+14
d) (-x+2y^{2})^{2}=x^{2}-2\times x\times 2y^{2}+(2y^{2})^{2}=x^{2}-4xy^{2}+4y^{4}
Câu 2: Viết các biểu thức sau thành đa thức:
a) (4-x)(4+x)
b) (2y+7z)(2y-7z)
c) (x+2y^{2})(x-2y^{2})
Giải:
a) (4-x)(4+x)=4^{2}-x^{2}=16-x^{2}
b) (2y+7z)(2y-7z)=(2y)^{2}-(7z)^{2}=4y^{2}-49z^{2}
c) (x+2y^{2})(x-2y^{2})=x^{2}-(2y^{2})^{2}=x^{2}-4y^{4}
Câu 3: Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu
a) a^{2}+10ab+25b^{2}
b) 1+9a^{2}-6a
c) y^{2}+y+\frac{1}{4}
d) y^{2}+49-14y
Giải:
a) a^{2}+10ab+25b^{2}=a^{2}+2.a.5b+(5b)^{2}=(a+5b)^{2}
b) 1+9a^{2}-6a=12-2.1.3a+(3a)^{2}=(1-3a)^{2}
c) y^{2}+y+\frac{1}{4}=y^{2}+2.y.\frac{1}{4}+(\frac{1}{4})^{2}=(y+\frac{1}{2})^{2}
d) y^{2}+49-14y=y^{2}-14y+49=y^{2}-2.y.7+7^{2}=(y-7)^{2}
Câu 4: Viết các biểu thức sau thành đa thức:
a) (3x+4)^{2}
b) (5x-y)^{2}
c) (xy-\frac{1}{2}y)^{2}
Giải:
a) (3x+4)^{2}= 9x^{2}+24x+16
b) (5x-y)^{2}=25x^{2}-10xy+y^{2}
c) (xy-\frac{1}{2}y)^{2}=x^{2}y^{2}-xy^{2}+\frac{1}{4}y^{2}
Câu 5. Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu
a) x^{2}+2x+1
b) 9-24x+16x^{2}
c) 4x^{2}+\frac{1}{4}+2x
Giải:
a) x^{2}+2x+1=x^{2}+2x+1^{2}=(x+1)^{2}
b) 9-24x+16x^{2}=32-24x+(4x)2=(3-4x)^{2}
c) 4x^{2}+\frac{1}{4}+2x=(2x)^{2}+2x+(\frac{1}{2})^{2}=(2x+\frac{1}{2})^{2}
Câu 6. Viết các biểu thức sau thành đa thức:
a) (3x-5)(3x+5)
b) (x-2y)(x+2y)
c) (-x-\frac{1}{2}y)(-x+\frac{1}{2}y)
Giải:
a) (3x-5)(3x+5)=(3x)^{2}-5^{2}=9x^{2}-25
b) (x-2y)(x+2y)=x^{2}-(2y)^{2}=x^{2}-4y^{2}
c) (-x-\frac{1}{2}y)(-x+\frac{1}{2}y)=(-x)^{2}-(\frac{1}{2}y)^{2}=x^{2}-\frac{1}{4}y^{2}
Câu 7. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) 4x^{2}+28x+49
b) 4a^{2}+20ab+25b^{2}
c) 16^{2}-8y+1
d) 9x^{2}-6xy+y^{2}
Giải:
a) 4x^{2}+28x+49=(2x)^{2}+2.2x.7+72=(2x+7)^{2}
b) 4a^{2}+20ab+25b^{2}=(2a)^{2}+2.2a.5b+(5b)^{2}=(2a+5b)^{2}
c) 16^{2}-8y+1=(4y)^{2}-2.4y.1+1^{2}=(4y-1)^{2}
d) 9x^{2}-6xy+y^{2}=(3x)^{2}-2.3x.y+y^{2}=(3x-y)^{2}
2. THÔNG HIỂU (6 câu)
Câu 1. Tính nhanh
a) 52^{2}
b) 98^{2}
c) 49^{2}
Giải:
a) 52^{2}=(50+2)^{2}=50^{2}+2\times 50\times 2+2^{2}=2500+200+4=2704
b) 98^{2}=(100-2)^{2}=100^{2}-2\times 100\times 2+2^{2}=10000-400+4=9604
c) 49^{2}=(50-1)^{2}=50^{2}-2\times 50\times 1+1^{2}=2500-100+1=2401
Câu 2. Tính nhanh
a) 48.52
b) 82.78
c) 87.93
d) 125^{2}-25^{2}
Giải:
a) 48.52=(50-2)(50+2)=50^{2}-2^{2}=2500-4=2496
b) 82.78=(80+2)(80-2)=80^{2}-2^{2}=6400-4=6396
c) 87.93=(90-3)(90+3)=90^{2}-3^{2}=8100-9=8091
d) 125^{2}-25^{2}=(125-25)(125+25)=100.150=15000
Câu 3: Viết các biểu thức sau thành đa thức:
a) (a-1)(a+1)(a^{2}+1)
b) (xy+1)^{2}-(xy-1)^{2}
Giải:
a) (a-1)(a+1)(a^{2}+1)=(a^{2}-1)(a^{2}+1)=(a^{2})^{2}-1=a^{4}-1
b) (xy+1)^{2}-(xy-1)^{2}=(xy+1-xy+1)(xy+1+xy-1)=2(2xy)=4xy
Câu 4: Tính nhanh
a) 38\times 42
b) 102^{2}
c) 198^{2}
d) 75^{2}-25^{2}
Giải:
a) 38\times 42=(40-2)(40+2)=40^{2}-2^{2}+1600-4=1598
b) 102^{2}=(100+2)^{2}=100^{2}+2\times 100\times 2+2^{2}=10000+400+4=10404
c) 198^{2}=(200-2)^{2}=200^{2}-2\times 200\times 2+2^{2}=40000-800+4=39204
d) 75^{2}-25^{2}=(75-25)(75+25)=50\times 100=5000
Câu 5: Tính giá trị của biểu thức: A=x^{2}+6x+10 tại x =-103
Giải:
A=x^{2}+6x+10=x^{2}+2.x.3+3^{2}+1=(x+3)^{2}+1
Tại x = -103 thì A=(x+3)^{2}+1=(-103+3)^{2}+1=(-100)^{2}+1=10001
Câu 6. Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:
C=(3x-1)^{2}+(3x+1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)
Giải:
C=(3x-1)^{2}+(3x+1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)
=(3x-1)^{2}+(3x+1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)
=(3x-1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)+(3x+1)^{2}
=(3x-1-3x-1)^{2}
=(-2)^{2}
=4
Giá trị của biểu thức C luôn luôn bằng 4 với mọi x
3. VẬN DỤNG (5 câu)
Câu 1:
a) Một mảnh vườn hình vuông có cạnh 10 m được mở rộng cả hai cạnh thêm x (m) như Hình 2a. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng.
b) Một mảnh vườn hình vuông sau khi mở rộng mỗi cạnh 5 m thì được một mảnh vườn hình vuông với cạnh là x (m) như Hình 2b. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị diện tích mảnh vườn trước khi mở rộng.
Giải:
a) Biểu thức biểu thị diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng:
(x+10)^{2}=x^{2}+20x+100
b) Biểu thức biểu thị diện tích mảnh vườn trước khi mở rộng:
(x-5)^{2}=x^{2}-10x+25
Câu 2:
Em hãy giúp các bạn Lan, Mai, Nam giải đáp câu hỏi.
Giải:
65^{2}-35^{2}=(65-35)(65+35)=30.100=3000
102.98=(100+2)(100-2)=100^{2}-22=10000-4=9996
Câu 3.
a) Viết biểu thức tính diện tích của hình vuông có cạnh bằng 2x + 3 dưới dạng đa thức
b) Viết biểu thức tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 3x - 2 dưới dạng đa thức
Giải:
a) (2x+3)^{2}=4x^{2}+12x+9
b) (3x-2)^{3}=27x^{3}-54x^{2}+36x-8
Bài 4. Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều bằng 5 cm. Thể tích của hình hộp chữ nhật sẽ tăng bao nhiêu nếu chiều dài và chiều rộng tăng thêm a cm?
Giải:
Thể tích hình hộp chữ nhật ban đầu là: 5^{3}=125(cm^{3})
Thể tích hình hộp chữ nhật khi chiều dài và chiều rộng tăng thêm a cm là: 5(5+a)^{2}=5(25+10a+a^{2})=125+50+5a^{2} (cm^{3})
Khi đó thể tích hình chữ nhật sẽ tăng thêm 125+50a+5a^{2}-125=50+5a^{2} (cm^{3})
Câu 5.
a) Cho x + y = 12 và xy = 35. Tính (x-y)^{2}
b) Cho x - y = 8 và xy = 20. Tính (x+y)^{2}
Giải:
a) (x-y)^{2}=x^{2}-2xy+y^{2}=(x^{2}+2xy+y^{2})-4xy=(x+y)^{2}-4xy=12^{2}-4\times 35=4
b) (x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}=(x^{2}-2xy+y^{2})+4xy=(x-y)^{2}+4xy=8^{2}+4\times 20=144
4. VẬN DỤNG CAO (4 câu)
Câu 1: Cho biểu thức: A=(2x-3)^{2}-(x+1)(x+5)+2
Rút gọn và tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Giải:
A=(2x-3)^{2}-(x+1)(x+5)+2
=3x^{2}-18x+6
=3.(x^{2}-6x+2)
=3.(x-3)^{2}-21
GTNN của A = 21 khi x = 3
Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A=-2x^{2}-10y^{2}+4xy+4x+4y+2023
Giải:
A=-2x^{2}-10y^{2}+4xy+4x+4y+2022
=-2\left [ x^{2}-2x(y+1)+(y+1)^{2}+(4y^{2}-4y+1)-1013 \right ]
=-2(x-y-1)^{2}-2(2y-1)^{2}+2026
GTLN của A bằng 2026 khi y=\frac{1}{2};x=\frac{3}{2}
Câu 3. Cho x + y = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức A=x^{2}+y^{2}
Giải:
Ta có x^{2}+1\geq 2x,y^{2}+1\geq 2y
Nên x^{2}+y^{2}+2\geq 2(x+y)
\Rightarrow x^{2}+y^{2}\geq 2(x+y)-2
\Rightarrow x^{2}+y^{2}\geq 2.8-2
\Rightarrow x^{2}+y^{2}\geq 14
Vậy A_{min}=x^{2}+y^{2}=14
Câu 4. Chứng minh rằng a^{n}-b^{n}= (a +b)(a^{n-1}-b^{n-1}) - ab(a^{n-2}-b^{n-2}), với n là số tự nhiên và n>1
Giải:
Với n là số tự nhiên và n>1, ta có:
a^{n}-b^{n}= (a +b)(a^{n-1}-b^{n-1}) - ab(a^{n-2}-b^{n-2})
=a^{n}-ab^{n-1}+a^{n-1}b-b^{n}-a^{n-1}b+ab^{n-1}
=a^{n}-b^{n}
Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây
Bình luận