Video giảng Toán 8 chân trời bài tập cuối chương 3

Tóm lược nội dung

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 3 (3 tiết)

Xin chào các em học sinh thân mến, chúng ta lại gặp nhau trong bài học ngày hôm nay rồi!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Định lí Pythagore: Giải thích được định lí Pythagore. Tính được độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lí Pythagore. Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn liên quan đến định lí Pythagore.
• Tứ giác: Mô tả được tứ giác, tử giác lồi. Giải thích được định lí về tổng các góc trong một tứ giác lồi bằng 360°. 
• Hình thang, hình thang cân: Giải thích được tính chất về góc kề một đáy, cạnh bên, đường chéo của hình thang cân. Nhận biết được dấu hiệu để một hình thang là một hình thang cân.
• Hình bình hành: Giải thích được tính chất về cạnh đối, góc đối, đường chéo của hình bình hành. Nhận biết được dấu hiệu để một tứ giác là hình bình hành.
• Hình chữ nhật: Giải thích được tính chất về hai đường chéo của hình chữ nhật. Nhận biết được dấu hiệu để một hình bình hành là hình chữ nhật. 
•  Hình thoi: Giải thích được tính chất về đường chéo của hình thoi. Nhận biết được dấu hiệu để một hình bình hành là hình thoi.
• Hình vuông: Giải thích được tính chất về hai đường chéo của hình vuông. Nhận biết được dấu hiệu để một hình chữ nhật là hình vuông.

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Trước khi bước vào bài học ngày hôm nay, chúng ta hãy củng cố lại kiến thức từ đầu chương tới giờ.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Em hãy hoàn thành BT 8+9+10 (SGK-tr88)

Video trình bày nội dung:

Bài 8. 

a) 

+ Ta có: AE=EF=FC nên AE=EF=FC=13AC (1)

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành.

Khi đó O là trung điểm của AC và BD.

Suy ra AO=CO=12AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra CFCO=13AC12AC=23

Hay CF=23CO

+ Xét ∆BCD có:

 CO là trung tuyến của tam giác 

mà CF=23CO 

F là trọng tâm của ∆BCD.

Do đó BF hay BM cũng là đường trung tuyến của ∆BCD.

M là trung điểm của CD.

+ CMTT đối với ∆ABD ta có E là trọng tâm của tam giác.

Do đó DE hay DN cũng là đường trung tuyến của ∆ABD.

N là trung điểm của AB.

b) 

+ Do M là trung điểm của CD (câu a)  MC=MD=12CD

         N là trung điểm của AB (câu a) nên NB=NA=12AB

Mà {AB = CD AB // CD  (do ABCD là hình bình hành)

Suy ra {NB = MD NB = MD  

Xét tứ giác BMDN có:

{NB = MD NB = MD 

Do đó BMDN là hình bình hành.

{BM // DN BM = DN  

+ Ta có E là trọng tâm của ∆ABD nên EN=13DN

          F là trọng tâm của ∆BCD nên FM=13BM 

Mà DN = BM (cmt) 

EN = FM.

+ Xét tứ giác EMFN có:

 {EN = FM EN // FM  (do BM // DN)

EMFN là hình bình hành.

Bài 9. 

a) + Do ∆ABC cân tại A 

 {ABC=ACB AB = AC  

Vì AB = AC  A nằm trên đường trung trực của BC.

Vì H là trung điểm của BC  H nằm trên đường trung trực của BC.

Do đó AH là đường trung trực của BC  AH⊥BC.

+ Xét ∆AHB vuông tại H có:

 HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB 

Do đó HD=DB=DA=12AB

+ Tam giác DBH có DB = DH nên là tam giác cân tại D

Suy ra DBH=DHB hay ABC=DHB

Mà ABC=ACB (cmt) 

 DHB=ACB

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DH // AC.

+ Xét tứ giác ADHC có:

 DH // AC 

ADHC là hình thang.

b) Do E là điểm đối xứng với H qua D 

D là trung điểm của HE.

Xét tứ giác AHBE có:

D là trung điểm của AB

D là trung điểm của HE

Mà AB cắt HE tại D

AHBE là hình bình hành.

Mà  AHB=90° (do AH⊥BC) 

hình bình hành AHBE là hình chữ nhật.

c) 

+ Do AHBE là hình chữ nhật  AH // BE hay MH // NE

Suy ra MHD=NED (so le trong).

+ Xét ∆MHD và ∆NED có:

MHD=NED (cmt);

DH = DE (do E là điểm đối xứng với H qua D);

HDM=EDN (đối đỉnh).

Do đó ∆MHD = ∆NED (g.c.g)

  DM = DN (hai cạnh tương ứng).

Hay D là trung điểm của NM.

+ Xét tứ giác AMBN có:

D là trung điểm của AB

D là trung điểm của NM

AB cắt NM tại D 

AMBN là hình bình hành.

Bài 10. 

a) + Xét ∆ABC vuông tại A có:

 AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC 

Suy ra AE=EB=EC=12BC

+ Vì EA = EC  E nằm trên đường trung trực của AC.

Vì N là trung điểm của AC  N nằm trên đường trung trực của AC.

⇒ EN là đường trung trực của đoạn thẳng AC  EN⊥AC

Ta có: {BAAC ENAC   BA // EN.

+ Xét tứ giác ANEB có: BA // EN  ANEB là hình thang

Mà BAN=90° 

hình thang ANEB là hình thang vuông.

b) Vì EA = EB  E nằm trên đường trung trực của AB.

Vì M là trung điểm của AB  M nằm trên đường trung trực của AB.

EM là đường trung trực của AB  EM⊥AB, 

hay AME=90°

Xét tứ giác ANEM có: MAN=90° ; ANE=90°; Mà AME=90°

⇒ ANEM là hình chữ nhật.

c) + Xét tứ giác BMFN có:

{FM // BN MB // NF  (do AB // EN)

BMFN là hình bình hành.

Do đó MB = NF.

Mà AM = MB (do M là trung điểm AB) 

 AM = EN (do ANEM là hình chữ nhật)

Do đó EN = NF 

hay N là trung điểm của EF.

+ Xét tứ giác AFCE có:

N là trung điểm của AC 

N  là trung điểm của EF 

Mà AC cắt EF tại N

⇒ AFCE là hình bình hành.

Lại có EF⊥AC  AFCE là hình thoi.

d) + Do AFCE là hình thoi (câu c)  AF // CE và AF = CE.

CMTT câu c, ta cũng có ADBE là hình thoi

 {AD // BE AD = BE  

+ Ta có {AF // BC do AF // CE AD // BC do AD // BE 

theo tiên đề Euclid ta có: AD và AF trùng nhau 

hay ba điểm F, A, D thẳng hàng   (1)

+ Ta có {AF = CE AD = BE  

Mà CE = BE (do E là trung điểm của BC)

AF = AD (2)

Từ (1) và (2) ta có A là trung điểm của DF.

………..

Nội dung video Bài tập cuối chương 3 còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.