Slide bài giảng toán 7 kết nối bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện

Tóm lược nội dung

BÀI 31. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC

1. GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN TRONG MỘT TAM GIÁC

Bài 1:  Quan sát ê ke có góc 60°. Kí hiệu đỉnh góc vuôn là A, đỉnh góc 60° là B và đỉnh góc 30° là C.Xét tam giác ABC (H.9.2a).Sắp xếp độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn. Sắp xếp độ lớn các góc theo thứ tự từ bé đến lớn. Góc lớn nhất đối diện với cạnh nào? Góc bé nhất đối diện với cạnh nào?

Trả lời rút gọn:

- Độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn là:

AB < AC < BC.

- Độ dài các góc theo thứ tự từ bé đến lớn là: 

< < .

- Góc lớn nhất đối diện với cạnh BC.

- Góc bé nhất đối diện với cạnh AB .

Bài 2: Em hãy vẽ một tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm. Quan sát hình vừa dự đoán xem trong hai góc B và C, góc nào lớn hơn.

Trả lời rút gọn:

=

>

Bài 3: Cho tam giác MNP có độ dài các cạnh: MN = 3 cm, NP = 5 cm, MP = 7 cm. Hãy xác định góc đối diện với từng cạnh rồi sắp xếp các góc của tam giác MNP theo thứ tự từ bé đến lớn.

Trả lời rút gọn:

Góc đối diện cạnh MN là

Góc đối diện cạnh NP là

Góc đối diện cạnh MP là

Sắp xếp các cạnh từ bé đến lớn ta có MN< NP < MP . Từ đó theo định lí 1 ta có < <

2. CẠNH ĐỐI DIỆN GÓC LỚN HƠN TRONG MỘT TAM GIÁC

Bài 1: Em hãy dự đoán xem giữa hai cạnh đối diện với hai gócB và C (tức là cạnh AC và AB) thì cạnh nào lớn hơn.

Trả lời rút gọn: 

Theo hình vẽ, ta có = 80°; = 45°. Từ đó ta có > . Suy ra AC > AB.

Bài 2: Em hãy đo độ dài hai cạnh AC và AB để kiểm tra lại dự đoán của mình trong HĐ3

.Trả lời  rút gọn:

Đúng như dự đoán ở HĐ3, AC >AB.

Bài 3: Cho tam giác MNP có M = 47°, N = 53°. Hãy viết các cạnh của tam giác đó theo thứ tự độ dài từ bé đến lớn.

Trả lời rút gọn:

Tam giác MNP có = 47°,  = 53°

Vậy số đo góc là : 180^o - (53^o + 47^o) = 180^o -100^o = 80^o

Từ đó trong tam giác MNP có < < . Theo định lí 2, ta được NP < PM < MN.

Bài 4: Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Theo em bạn nào nói đúng? Vì sao

Trả lời rút gọn:

Coi vị trí các cầu thủ mang áo số 4, 2, 3, lần lượt là A, B, C và vị trí quả bóng là D thì: A, B, C thẳng hàng, B ở giữa A và C với là góc tù. Trong tam giác BCD (H 9.2), vì là góc tù nên BD > CD. Cũng vì là góc tù nên phải là góc nhọn (do tổng số đo ba góc trong tam giác bằng 180^o), từ đó góc kề bù với nó là = phải là góc tù. Trong tam giác ABD, vì góc tù nên AD > BD. Vậy AD > BD > CD. Từ đó, cầu thủ mang áo số 3 gần quả bóng nhất, cầu thủ mang áo số 4 xa quả bóng nhất.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 9.1: Cho tam giác ABC có Â = 105°, B = 35°.

a) Tam giác ABC là tam giác gì?

b) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.

Trả lời rút gọn:

a) Ta có = 105°. Suy ra 90^o < < 180^o, là góc tù. Tam giác ABC là tam giác tù.

b) Số đo góc là: 180^o - (105^o + 35^o) = 180^o – 140^o = 40^o

Vậy trong tam giác ABC ta có > >

Theo định lý ta có, BC > AB > AC

Vậy BC chính là cạnh lớn nhất của tam giác ABC.

Bài 9.2: Trong Hình 9.6 có hai đoạn thẳng BC và DC bằng nhau, D nằm giữa A và C. Hỏi kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?

a) Â= Ê.

b) Â > B.

c) Â < B.

Trả lời rút gọn:

Theo hình ta có AC = AD + DC

Mà DC = BC. Suy ra AC = AD + BC. Ta có AC > BC hay BC < AC

Theo định lý , ta có <

Vậy kết luận c) là kết luận đúng

Bài 9.3: Trong tam giác cân có một góc bằng 96°, hỏi cạnh lớn

nhất của tam giác cân đó là cạnh bên hay cạnh đáy? Vì sao?

Trả lời rút gọn:

Tam giác cân có 1 góc bằng 96°. Giả sử góc đó là . 90° < 96°<180°.

Vậy suy ra là góc tù, lớn nhất trong tam giác cân ABC

Một tam giác chỉ có một góc tù, góc tù lớn nhất là góc ở đỉnh tam giác cân.

Theo định lý, ta có cạnh lớn nhất của tam giác cân đó là cạnh đáy

Bài 9.4: Ba bạn Mai, Việt và Hà đi đến trường tại địa điểm D lần lượt theo ba con đường AD, BD và CD (H.9.7). Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng, B nằm giữa A và C, ACD là góc tù. Hỏi bạn nào đi xa nhất, bạn nào đi gần nhất? Vì sao?

Trả lời rút gọn:

+ Ta có là góc tù. Vậy là góc lớn nhất trong tam giác ACD. 

Theo định lý 2 AD là cạnh có độ dài lớn nhất tam giác ACD.

Vậy Mai là người đi xa nhất

+ B thuộc đường thẳng AC. 

= là góc tù của tam giác BCD. 

Theo định lý, cạnh BD lớn hơn cạnh CD

Vậy Việt sẽ đi xa hơn Hà. Hà là người đi gần nhất.

Bài 9.5: Ba địa điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác ABC với  tù, AC = 500 m. Đặt một loa truyền thanh tại một điểm nằm giữa A và B thì tại C có thể nghe tiếng loa không nếu bán kính để nghe rõ tiếng của loa là 500 m?

Trả lời rút gọn:

- Gọi điểm đặt loa truyền thanh là O. O thuộc đoạn AB nằm giữa A và B nên O là trung điểm của AB OC chính là khoảng cách từ điểm đặt loa cho đến điểm C

- Ta có tù, suy ra là góc lớn nhất tam giác OAC. 

Theo định lý 2, ta có OC chính là cạnh có độ dài lớn nhất của tam giác OAC

OC > AC. Mà AC= 500m = bán kính để nghe rõ tiếng của loa đặt ở điểm O. 

OC > bán kính để nghe rõ tiếng loa

Vậy tại điểm C sẽ không thể nghe thấy tiếng loa.