Slide bài giảng toán 7 kết nối bài 16: Tam giác cân, đường trung trực của đoạn thẳng (2 tiết)

Tóm lược nội dung

BÀI 16. TAM GIÁC CÂN, ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐOẠN THẲNG

1. TAM GIÁC CÂN VÀ TÍNH CHẤT

Bài 1: Hãy nêu tên tất cả các tam giác cân trong Hình. Với mỗi tam giác cân đó, hãy nêu tên cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của chúng 

Trả lời rút gọn:

Tam giác	Cạnh bên	Cạnh đáy	Góc ở đỉnh	Góc ở đáy
Cân tại A	AB, AC	BC
Cân tại A	AB, AD	BD
Cân tại A	AC, AD	CD

Bài 2: Quan sát tam giác ABC cân tại A như hình. Lấy D là trung điểm của đoạn thẳng BC

1. Chứng minh rằng theo trường hợp cạnh – cạnh –cạnh
2. Hai góc B và C của tam giác ABC có bằng nhau không?

Trả lời rút gọn:

a) (c.c.c) vì:

AB = AC, BD = CD, AD là cạnh chung.

b) Do đó .

Bài 3: Cho tam giác MNP có - . Vẽ tia phân giác PK  của góc MPN

( K ϵ MN). Chứng minh rằng:

1. 
2. 
3. Tam giác MNP có cân tại P không?

Trả lời rút gọn:

a)  

b) 

  (g.c.g)

 vì và là cạnh chung.

c) MP = NP nên tam giác MNP cân tại P.

Bài 4: Tính số đo các góc và các cạnh chưa biết của tam giác DEF

Trả lời rút gọn:

cân tại F, nên .

Do đó .

Vậy cũng cân tại D, do đó DE = DF = 4cm.

Bài 5: Một tam giác có gì đặc biệt nếu thoả mãn một trong các điều kiện sau

1. Tam giác có ba góc bằng nhau
2. Tam giác cân có một góc bằng

Trả lời rút gọn:

a) Tam giác có ba góc bằng nhau thì cân tại một đỉnh bất kì, do đó ba cạnh bằng nhau, nên nó là tam giác đều.

b) Tam giác cân có hai góc bằng nhau, mà tổng ba góc bằng , lại có một góc bằng , nên cả ba góc bằng nhau và do đó nó là tam giác đều.

2. ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG

Bài 1: Đánh dấu hai điểm A và B nằm trên hai mép tờ giấy A4, nối A và B để được đoạn thẳng AB

Trả lời rút gọn:

a) O là trung điểm của đoạn AB.

b) Đường thẳng d vuông góc với AB.

Bài 2: Trong Hình 4.64, bạn Lan vẽ đường trung tực của các đoạn thẳng. Theo em, hình nào Lan vẽ đúng

Trả lời rút gọn:

Hình a) Lan vẽ đúng.

Hình b) và c) Lan vẽ sai.

Bài 3: Trên mảnh giấy trong HĐ3, lấy điểm M bất kì trên đường thẳng d. Dùng thước thẳng có vạch chia kiểm tra xem AM bằng BM không

Trả lời rút gọn:

AM = BM.

Bài 4: Cho M là một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB như sau:

• Vẽ đoạn thẳng AB
• Lấy A vẽ làm tâm, vẽ cung tròn( bánh kính lớn hơn ), sau đó lấy B làm tâm, vẽ cung tròn bán kính, sao cho hai cung tròn này cắt nhau tại hai điểm M và N; 
• Dùng thước thẳng đường thẳng MN. Khi đó MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Trả lời rút gọn:

Do M nằm trên đường trung trực của đoạn AB nên MA = MB = 3 cm.

cân tại M nên

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 4.23: Cho tam giác ABC cân tại A và điểm E, F lần lượt nằm trên các cạnh AC, AB sao cho BE vuông góc AC, CF vuông góc với AB. Chứng minh rằng BE= CF

Trả lời rút gọn:

(cạnh huyền – góc nhọn) vì:

là cạnh chung, (tam giác cân tại ).

Bài 4.24: Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của BAC

Trả lời rút gọn:

(c.g.c) vì: (do cân tại ), .

Do đó , hay là tia phân giác của góc .

Đồng thời , hay .

Bài 4.25: Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC

1. Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A
2. Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A

Trả lời rút gọn:

a) (hai cạnh góc vuông) vì: là cạnh chung. 

Do đó hay cân tại .

b) Cách 1: Trên tia AM lấy điểm I sao cho AM = MI.

Chứng minh , từ đó suy ra tam giác cân tại .

Cách 2: Kẻ MH vuông góc với AB tại H, kẻ MG vuông góc với AC tại G.

Chứng minh (cạnh huyền – góc nhọn) vì AM chung, .

Suy ra HM = GM.

Chứng minh (cạnh huyền- cạnh góc vuông) vì BM = CM, MH = MG.

Suy ra

Suy ra tam giác ABC cân tại A.

Bài 4.26: Tam giác vuông có hai cạnh bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân. Hãy giải thích các khẳng định sau

1. Tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông;
2. Tam giác vuông cân hai góc nhọn bằng
3. Tam giác vuông có một góc nhọn bằng là tam giác vuông cân

Trả lời rút gọn:

a) Nếu tam giác vuông cân tại góc nhọn thì sẽ có hai góc ở đáy bằng nhau và đều là góc vuông. Do đó tổng ba góc trong tam giác này lớn hơn và đây là điều vô lí.

b) Theo phẩn a), tam giác vuông cân sẽ cân tại góc vuông, do vậy hai góc nhọn bằng nhau và có tổng bằng . Do đó mỗi góc nhọn bằng .

c) Tam giác vuông có một góc bằng thì góc nhọn còn lại phụ với góc này và cũng bằng . Do đó tam giác này là tam giác vuông cân.

Bài 4.27: Trong Hình 4.70, đường thẳng nào là đường trung trực của đoạn thẳng AB?

Trả lời rút gọn:

là đường trung trực của đoạn thẳng .

Bài 4.28: Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Trả lời rút gọn:

(cạnh huyền - góc nhọn) vì: .

Do đó . Vậy là trung trực của đoạn thẳng .