Soạn giáo án Toán 8 cánh diều Chương 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

Tại sao ta luôn có tỉ lệ thức CMCN=AMAN ?

Dự đoán xem AC có là tia phân giác trong ∆NAM không?

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

NV1: Tính chất đường phân giác của tam giác

- GV cho HS quan sát Hình 38, thực hiện HĐ1 

+ GV chỉ định một số HS trả lời cho các yêu cầu trong HĐ.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

HS đọc phần Nhận xét (SGK – tr.66) để nhận biết Đường phân giác AD chia cạnh BC thành hai cạnh tỉ lệ với hai cạnh kề với nó.

- GV giới thiệu Định lí (Tính chất) đường phân giác trong tam giác cho HS.

+ HS ghi chép và học thuộc.

+ GV mời 1 HS lên bảng ghi Giả thiết, Kết luận cho Tính chất.

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Chứng minh Tính chất theo hướng dẫn trong SGK.

+ HS ghi chép bài đầy đủ.

NV2: Tìm hiều những ứng dụng Tính chất đường phân giác của tam giác vào các bài toán.

- GV cho HS thực hiện Ví dụ 1

+ GV mời 1 HS lên bảng vẽ hình, ghi GT và KL.

+ Áp dụng trực tiếp Tính chất để giải bài toán.

+ GV mời 2 HS trình bày lại cách thực hiện và giải thích các bước làm.

- GV triền khai Luyện tập 1 cho HS thực hiện nhóm đôi để giải quyết bài toán.

+ GV đạt câu hỏi gợi ý:

Theo phần mở đầu, ta dự đoán AC là đường phân giác của ∆NAM, giải thích vì sao?

Tại sao ta luôn có tỉ lệ thức CMCN=AMAN 

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện bài giải.

+ GV nhận xét, chốt đáp án.

- HS thảo luận nhóm 3, thực hiện Luyện tập 2

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng vẽ hình, viết GT – KL.

+ Từ AB<AC suy ra ABAC nhỏ hơn bao nhiêu?

+ Suy ra DBDC nhỏ hơn bao nhiêu?

+ Từ đó so sánh DB và DC?

+ GV gọi 1 HS lên bảng trình bày lời giải.

+ HS dưới lớp nhận xét; GV chốt đáp án.

- HS thảo luận với bạn cùng bàn thực hiện tìm hiểu Ví dụ 2 theo hướng dẫn trong SGK và trình bày lại vào vở.

+ GV mời một số HS trình bày lại cách thực hiện.

+ GV đặt câu hỏi: Tương tự nếu bài toán không nối B và I, nhưng nối I và C cho ta kết quả tương tự không?

GV có thể giao câu hỏi về nhà cho HS tìm hiểu.

- GV cho HS thảo luận nhóm 3, thực hiện Luyện tập 3.

+ Giả thiết cho 3 đường phân giác trong ∆ABC ta suy ra điều gì về các tỉ số?

+ Thay thế các tỉ số trong tích DBDC.ECEA.FAFB  bằng các tỉ số  ABAC;BCAB;ACBC ta được điều gì?

+ GV mời 1 HS lên bản trình bày lời giải.

- HS thực hiện Ví dụ 3, HS trả lời các câu hỏi:

+ Để chứng minh DE//BC ta có những cách chứng minh nào?

+ Trong bài toán này cho thêm giả thiết đường phân giác tức là đã có những tỉ lệ thức? Em chọn cách nào để chứng minh DE//BC ?

+ Để chứng minh ACDB=AEEC ta chứng minh thông qua tỉ lệ thức nào?

+ Vì sao có BMAM=MCAM?

+ Nhận xét khi DE//BC suy ra ∆DIM và ∆IME là những tam giác gì? 

+ So sánh DI và DE ?

- GV triển khái Luyện tập 4 cho HS thực hiện nhóm đôi.

+ HS tự thảo luận, vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận cho Luyện tập 4.

+ GV mời 1 HS phân tích đề bài, nêu hướng giải quyết bài toán.

+ GV chỉnh định 1 HS lên bảng trình bày đáp án.

+ HS dưới lớp nhận xét, bổ sung.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Các dạng biểu đồ thống kê.

+ Lựa chọn và biểu diễn dữ liệu vào bảng, biểu đồ thích hợp.

1. Tính chất đường phân giác của tam giác

HĐ1

a) DB=2cm ; DC=3cm

b) AB=4cm; AC=6cm

c) DBDC=23;ABAC=46=23 => DBDC=ABAC 

Nhận xét:

Trong ∆ABC phân giác AD chia cạnh đối diện BC thành hai đoạn thẳng DB, DC tỉ lệ với hai cạnh kề AB, AC.

Tính chất

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Chứng minh: (SGK – tr.67)

2. Ứng dụng Tính chất đường phân giác của tam giác vào các bài toán

Ví dụ 1: (SGK – tr. 67)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.67)

Luyện tập 1

+ Vì ABCD là hình vuông nên AC là tia phân giác của DAB => AC là đường phân giác trong ∆NAM.

+ Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác

Ta có: CMCN=AMAN (đpcm).

Luyện tập 2

Xét ∆ABC có AD là đường phân giác

=> ABAC=DBDC

Mà AB<AC => ABAC<1 => DBDC<1

=> DB<DC.

Ví dụ 2: (SGK – tr.68)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.68)

Luyện tập 3

Xét ∆ABC có AD, BE, CF là các đường phân giác nên DBDC=ABAC ; ECEA=BCAB ; FAFB=ACBC

Ta có: DBDC.ECEA.FAFB=ABAC.BCAB.ACBC=1 (đpcm)

Ví dụ 3: (SGK – tr.68)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.68)

Luyện tập 4

Lấy E thuộc AD sao cho BE//AC

Theo hệ quả định lí Thalès, có: DBDC=BEAC

Mà DBDC=ABAC nên BEAC=ABAC => AB=BE

Khi đó ∆ABE cân tại B => BAE=BEA

Mà BE//AC nên BEA=EAC => BAE=EAC

Vậy AD là phân giác của góc BAC.