HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu về phân thức đại số

- GV cho HS hoạt động cá nhân trả lời HĐ 1.

- GV dẫn dắt HS thấy được đặc điểm của tử thức và mẫu thức.

- Từ đó, HS yêu cầu HS rút ra nhận xét tổng quát, cấu trúc của phân thức. 

GV hướng dẫn HS ghi nhớ: “Mỗi đa thức cũng được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1. Đặc biệt, mỗi số thực cũng là một phân thức đại số.”

- HS đọc Ví dụ 1: nhận diện phân thức.

- HS làm Luyện tập 1, giúp HS củng cố, luyện tập việc nhận biết, khái niệm phân thức.

Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu hai phân thức bằng nhau

- HS thực hiện HĐ 2.

GV hướng dẫn cho HS ôn lại quy tắc bằng nhau của hai phân số.

- Từ kết quả của Hoạt động 2, GV dẫn dắt HS đến quy tắc bằng nhau của hai phân thức.

- Ví dụ 2, giúp HS nhận biết được hai phân thức có bằng nhau hay không bằng cách sử dụng quy tắc để kiểm tra.

- HS thực hiện Luyện tập 2 giúp HS củng cố, luyện tập việc nhận biết được hai phân thức có bằng nhau hay không.

+ Kiểm tra tích chéo của hai phân thức xem có bằng nhau không.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm.

I. Khái niệm về phân thức đại số

1. Định nghĩa

HĐ 1:

a) 

Biểu thức là đa thức.

b)

Biểu thức là đa thức khác đa thức 0.

Kết luận:

Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng ,trong đó, P, Q là những đa thức và Q khác đa thức 0.

P được gọi là tử thức (hay tử), Q được gọi là mẫu thức (hay mẫu).

Chú ý: Mỗi đa thức cũng được gọi là một phân thức với mẫu thức bằng 1. Đặc biệt, mỗi số thực cũng là một phân thức.

Ví dụ 1 (SGK – tr.30)

Luyện tập 1:

a) Do và là các đa thức và đa thức khác đa thức 0 nên biểu thức là phân thức.

b) Do biểu thức không phải là các đa thức nên biểu thức không phải là phân thức.

2. Hai phân thức bằng nhau

HĐ 2:

Quy tắc để hai phân số bằng nhau là:

Hai phân số và được gọi là bằng nhau nếu , viết là .

Kết luận:

Hai phân số và được gọi là bằng nhau nếu , viết là .

Ví dụ 2 (SGK – tr.30)

Luyện tập 2:

a) Ta có: (x + y)(x – y) = x – y và (x² – y²) . 1 = x² – y².

Nên (x + y)(x – y) = (x²  – y²) . 1.

Vậy

b) Ta có: và

Do . 1 nên hai phân thức và không bằng nhau.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- HS thực hiện nhóm đôi làm HĐ 3.

+ Nhắc lại tính chất cơ bản của phân số. 

 - GV dẫn dắt: tương tự vậy thì phân thức đại số cũng có tính chất khi nhân hoặc chia cả tử và mẫu của phân thức với một đa thức khác 0.

- GV nhấn mạnh: khi nhân cả tử và mẫu của một phân thức với một đa thức thì chỉ cần điều kiện đa thức đó khác 0 nhưng khi chia cả tử và mẫu của một phân thức thì phải chia cho nhân tử chung.

- Ví dụ 3 giúp HS củng cố tính chất cơ bản của phân thức. GV hướng dẫn 

+ Nhận xét về tử và mẫu của mỗi phân thức ở hai vế. 

+ Từ đó GV đặt câu hỏi: “Để chuyển phân thức ở vế trái về một phân thức bằng nó ở vế phải, ta đã nhân hay chia cả tử và mẫu với số nào?” 

- Từ kết quả của VD3, GV hướng dẫn HS quy tắc đổi dấu tử và mẫu của phân thức.

- Ví dụ 4 giúp HS củng cố tính chất cơ bản của phân thức vừa chỉ ra sai lầm mà học sinh thường mắc phải.

- Áp dụng HS thực hiện Luyện tập 3

- GV dẫn dắt: vận dụng những tính chất đã học về phân thức có thể có một số ứng dụng sau

- HS thực hiện HĐ 4.

Từ đó, GV dẫn dắt HS biết được thế nào là rút gọn phân thức và các bước để rút gọn một phân thức.

- HS đọc và trình bày cách làm Ví dụ 5.

+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử.

+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

- HS làm Luyện tập 4 nhằm mục đích cho HS củng cố, luyện tập kĩ năng rút gọn phân thức.

 - HS thực hiện  HĐ 5 theo nhóm đôi. 

- Thông qua kết quả, GV dẫn dắt HS biết được thế nào là quy đồng mẫu thức nhiều phân thức. 

+ GV nhắc: mẫu thức chung (MTC) chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.

- GV hướng dẫn HS làm HĐ 6, 7.

+ HĐ 6: GV hướng dẫn cho HS các bước tìm MTC của hai phân thức trên ví dụ cụ thể. 

- HĐ 7, GV hướng dẫn cho HS các bước quy đồng mẫu thức hai phân thức trên ví dụ cụ thể. - Từ đó, GV dẫn dắt HS đến quy tắc chung để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.  

- HS quan sát Ví dụ 6, trình bày lại cách làm.

+ yêu cầu xác định mẫu thức chung và các nhân tử phụ của các mẫu thức.

- Thực hành HS làm Luyện tập 5: củng cố, luyện tập quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm.

II. Tính chất cơ bản của phân thức

1. Tính chất cơ bản

HĐ 3:

a) Áp dụng tính chất cơ bản của phân số, ta có: 

Do đó số cần điền vào ⍰ là –14 .

Do đó số cần điền vào ⍰ là 1.

b) Tính chất cơ bản của phân số là:

• Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số khác 0 thì nhận được một phân số bằng phân số đã cho.

• Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho một ước chung của chúng thì được một phân số bằng phân số đã cho.

Kết luận:

- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

với M là một đa thức khác đa thức 0.

• Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

 với N là một nhân tử chung của P và Q.

Ví dụ 3 (SGK – tr.31)

Lưu ý: Nếu ta đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì ta được một phân thức bằng phân thức đã cho:

Ví dụ 4 (SGK – tr.31-32)

Luyện tập 3:

Nhân cả tử và mẫu của phân thức đã cho với y, ta được:

(theo tính chất cơ bản của phân thức).

2. Ứng dụng

a) Rút gọn phân thức

HĐ 4: 

a) Nhân tử chung của tử và mẫu là 2xy.

b) Ta có:

Vậy sau khi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung thì phân thức nhận được là .

Nhận xét: 

Muốn rút gọn phân thức, ta có thể làm như sau: 

Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần).

Bước 2: Tìm nhân tử chung của tử và mẫu rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

Ví dụ 5 (SGK – tr.32)

Luyện tập 4:

a)

b)

b) Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

HĐ 5: 

a) Cho hai phân thức và

a) Nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với y, ta được:

Nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ hai với x, ta được:

b) Mẫu của hai phân thức thu được bằng nhau và đều bằng x²y².

Nhận xét: Khi biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới bằng chúng và có cùng mẫu thức thì cách biến đổi đó được gọi là quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.

Mẫu thức chung (MTC) chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.

HĐ 6: (SGK – tr.33) 

Mô tả cách tìm mẫu thức chung của hai phân thức và .

HĐ 7: (SGK – tr.33-34) 

- Bước 1: Chọn mẫu thức chung là

- Bước 2: Tìm nhân tử chung của mỗi mẫu thức

- Bước 3: 

Nhận xét: Muốn quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức, ta có thể làm như sau:

Bước 1: Phân tích các mẫu thức thành nhân tử (nếu cần) rồi tìm MTC

Bước 2: Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức (bằng cách chia MTC cho từng mẫu)

Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức đã cho với nhân tử phụ tương ứng.

Ví dụ 6 (SGK – tr. 34)

Luyện tập 5:

a) và

Ta có MTC:

Quy đồng mẫu thức các phân thức, ta được:

b) và

Ta có

Suy ra MTC:

Quy đồng mẫu thức các phân thức, ta được:

; 

.