Soạn giáo án Toán 8 cánh diều Chương 8 Bài 3: Đường trung bình của tam giác

Hình 28 gợi nên hình ảnh tam giác ABC và đoạn thẳng MN với M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB, AC.

Hai đoạn thẳng MN và BC có mối liên hệ gì?

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV vẽ (hoặc trình chiếu) Hình 29 và cho HS thực hiện HĐ1 

+ GV mời một số HS đứng tại chỗ trình bày câu trả lời.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

GV nhận định và dẫn dắt HS: Đoạn thẳng DE trong Hình 29 được gọi là đường trung bình của ∆ABC. Vậy, tổng quát thì đường trung bình của một tam giác là gì?

+ GV gới thiệu Định nghĩa đường trung bình của tam giác.

- GV cho HS vận dụng trực tiếp Định nghĩa để thực hiện Ví dụ 1 

+ Điểm N, M có là trung điểm của cạnh AC, AB hay không?

+ Hai điểm P, Q điểm nào là trung điểm của BC?

Từ đó suy ra các đường trung bình của ∆ABC.

+ GV chỉ định 1 HS trình bày lại kết quả và cách thực hiện.

- GV cho HS thực hiện Luyện tập 1

+ GV đặt câu hỏi: Một tam giác bất kì có bao nhiêu đường trung bình?

+ GV mời 1 HS trả lời và lên bảng thực hiện Luyện tập 1.

- HS đọc phần Nhận xét.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Nhận biết được định nghĩa đường trung bình của tam giác.

+ Vẽ được đường trung bình của tam giác.

+ Biết được mỗi tam giác có ba đường trung bình.

I. Định nghĩa

HĐ1

Từ hình vẽ ta thấy:

+ D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC

+ DE // BC.

Định nghĩa

Đường trung bình của tam giác là đọan thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác đó.

Ví dụ 1: (SGK – tr.62)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.62)

Luyện tập 1

DE, EF, DF là ba đường trung bình của ∆ABC

Nhận xét: Mỗi tam giác có ba đường trung bình.

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi thực hiện HĐ2

+ HS dựa vào định lý Thalès đảo để chỉ ra được MN//BC. Sau đó dựa trên Hệ quả của định lý Thales để trả lời câu b.

+ GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện HĐ.

GV chốt câu trả lời của HS và hướng dẫn cho HS phát biểu tính chất đường trung bình của tam giác.

+ GV mời 1 HS lên bảng viết Giả thiết, Kết luận cho tính chất.

- GV cho HS đọc – hiểu phần Chứng minh định lí theo SGK.

- HS tìm hiểu Ví dụ 2 theo sự hướng dẫn của SGK

+ GV chỉ định một số HS trình bày và giải thích các bước thực hiện.

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 3

+ Thấy rằng MN là đường trung bình ∆ABC => MN//BC; MN=12BC

Từ đây tính được đoạn BC.

+ Có d∩MN=D;d∩BC=E. 

Ta chứng minh được D1=E1=90o

d⊥BC.

Vậy Linh làm đúng.

- HS thực hiện Ví dụ 4

+ Đường trung tuyến của một tam giác là gì?

+ Chứng minh MN là đường trung bình của ∆ABC

+ Sử dụng định lí Thalès cho ∆ABC để suy ra GMGB=MNBC=12 tức là GB=2GM.

Từ đó suy ra điều đề bài yêu cầu.

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện Luyện tập 2 theo các gọi ý sau:

+ ý a) 

• Chứng minh MP là đường trung bình ∆ACD.

• Chứng minh PN là đường trung bình ∆ABC.

• Do AB//CD Suy ra M, N, P thẳng hàng.

+ ý b) 

• Từ phần a) ta suy ra được:

MP=12CD và PN=12AB, mà MN=MP+PN 

• Từ đó ta chứng minh được MN=12(AB+CD) 

- GV nêu phần Nhận xét cho HS nắm được tính chất của trọng tâm tam giác.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Tính chất đường trung bình của tam giác.

II. Tính chất

HĐ2

a) Áp dụng định lý Thales đảo vào ∆ABC ta có: 

AMMB=ANNC=1 nên MN//BC

b) Theo hệ quả của định lý Thales ta có:

MNBC=AMAB=12=>MN=12BC 

Định lí

Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.

Chứng minh định lí (SGK – tr.63).

Ví dụ 2: (SGK – tr.63)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.63)

Ví dụ 3: (SGK – tr.63+64)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.64)

Ví dụ 4: (SGK – tr.64)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.64)

Luyện tập 2

a) + Xét ∆ACD, ta có: MP là đường trung bình của ∆ACD.

=> MP//CD và MP=12CD(1) 

+ Xét ∆ABC, ta có: MN là đường trung bình của ∆ABC.

=> PN//AB và PN=12AB (2)

Mà AB//CD nên theo Tiên đề Ơclit ta có M, N, P thẳng hàng.

b) Từ (1) và (2) suy ra

MN=MP+PN=12CD+12AB  

=12(AB+CD) 

Nhận xét

Trọng tâm tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 23 độ dài đường trung tuyến đi 

qua đỉnh ấy.