Lời giải Ví dụ 3 Các dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào 10

Lời giải ví dụ 3 :

Đề ra : 

Giải hệ phương trình :  $\left\{\begin{matrix}\frac{3x}{x-1}-\frac{2}{y+2} =4& \\ \frac{2x}{x-1}+\frac{1}{y+2}=5 & \end{matrix}\right.$

< Trích đề thi tuyển sinh vào 10 THPT ,  TP Hà Nội năm 2016 - 2017 >

Lời giải chi tiết : 

                   $\left\{\begin{matrix}\frac{3x}{x-1}-\frac{2}{y+2} =4& \\ \frac{2x}{x-1}+\frac{1}{y+2}=5 & \end{matrix}\right.$   (*)

  Đk : $x\neq 1;y\neq -2$

Đặt  $u=\frac{x}{x-1};v=\frac{1}{y+2}$

(*) <=>  $\left\{\begin{matrix}3u-2v=4 & \\  2u+v=5& \end{matrix}\right.$

<=>    $\left\{\begin{matrix}3u-2v=4 & \\  4u+2v=10& \end{matrix}\right.$

<=>    $\left\{\begin{matrix}7u=14 & \\  4u+2v=10& \end{matrix}\right.$

<=>     $\left\{\begin{matrix}u=2 & \\  v=1& \end{matrix}\right.$

Thay giá trị u , v ta được : 

<=>   $\left\{\begin{matrix}\frac{x}{x-1}=2 & \\ \frac{1}{y+2} =1& \end{matrix}\right.$

<=>   $\left\{\begin{matrix}x=2x-2 & \\ y+2 =1& \end{matrix}\right.$

<=>   $\left\{\begin{matrix}x=2 & \\ y=-1& \end{matrix}\right.$   ( t/mãn )

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x ; y ) = ( 2 ; - 1 ) .