Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT Lương Thế Vinh

Lời giải  bài 3 :

Đề bài :

Cho hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix}2x+my=5 & \\ 3x-y=0 & \end{matrix}\right.   (1)$

a) Giải hệ phương trình khi m = 0 .

b) Tìm giá trị của m để hệ (1) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức: $x-y+\frac{m+1}{m-2}=-4$ .

Hướng dẫn giải chi tiết :

a.  Khi m = 0 thay vào (1) ta được :  $\left\{\begin{matrix}2x=5 & \\ 3x-y=0 & \end{matrix}\right.  $

<=>  $\left\{\begin{matrix}x=2,5 & \\ 3x-y=0 & \end{matrix}\right.  $

<=>  $\left\{\begin{matrix}x=2,5 & \\ y=7,5 & \end{matrix}\right.  $

Vậy khi m = 0  hệ trên có nghiệm ( x; y ) = ( 2,5; 7,5 ).

b.  $\left\{\begin{matrix}2x+my=5   (1)& \\ 3x-y=0 (2) & \end{matrix}\right. $

Từ (2) <=>  y = 3x thay vào (1) ta được  : 2x + 3mx = 5  <=> (3m + 2)x = 5 .

Đk :  $m\neq \frac{-2}{3}$  =>  $x=\frac{5}{3m+2}$ ;  $y=\frac{15}{3m+2}$

Theo bài ra : $x-y+\frac{m+1}{m-2}=-4$ .

<=>   $\frac{5}{3m+2}-\frac{15}{3m+2}+\frac{m+1}{m-2}$   (*)

Với đk  $m\neq \frac{-2}{3}$ và  $m\neq 2$ , ta có :

(*) <=>  $-10.(m-2)+(m+1)(3m+2)=-4(m-2)(3m+2)$

<=>  $5m^{2}-7m+2=0$  (**)

Nhận xét : (**) có dạng a + b + c =0 =>  (**) có nghiệm : $m_{1}=1; m_{2}=0,4$  ( thỏa mãn đk )

Vậy để hệ (1) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức: $x-y+\frac{m+1}{m-2}=-4$  thì giá trị của m là :  $m_{1}=1; m_{2}=0,4$ .