Giải luyện tập 2 trang 64 sgk Toán 8 tập 2 CD

a) Tam giác ACD có MP là đường trung bình (M là trung điểm AD, P là trung điểm AC)

Suy ra: MP // CD (1)

Ta có: $\frac{AM}{MD}=\frac{AP}{PC}$ (2)

Tam giác ABC có NP là đường trung bình (N là trung điểm BC, P là trung điểm AC)

Suy ra: NP // AB nên $\frac{BN}{NC}=\frac{AP}{PC}$ (3)

Từ (2)(3) suy ra $\frac{AM}{MD}=\frac{BN}{NC}$ nên MN // CD (4)

Từ (1)(4) suy ra M, N, P thẳng hàng.

b) Do M, N, P thẳng hàng nên MN = MP + NP

Mà MP = $\frac{1}{2}$CD (MP là đường trung bình của tam giác ACD)

NP = $\frac{1}{2}$AB (NP là đường trung bình của tam giác ABC)

Suy ra: MN = $\frac{1}{2}$CD + $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$(AB + CD).