Giải bài tập 3 trang 65 sgk Toán 8 tập 2 CD

a) Tam giác ABD có: M, Q lần lượt là trung điểm của AB, DA.

Suy ra: MQ là đường trung bình nên MQ // BD (1)

Tam giác BDC có: N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD.

Suy ra: NP là đường trung bình nên NP // BD (2)

Từ (1)(2) suy ra: MQ // NP (3)

Tam giác ABC có: M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.

Suy ra: MN là đường trung bình nên MN // AC (4)

Tam giác ADC có: P, Q lần lượt là trung điểm của CD, DA.

Suy ra: PQ là đường trung bình nên PQ // AC (5)

Từ (4)(5) suy ra: MN // PQ (6)

Từ (3)(6) suy ra: MNPQ là hình bình hành.

b) MQ là đường trung bình của tam giác ABD, suy ra MQ = $\frac{1}{2}$BD

NP là đường trung bình của tam giác BDC, suy ra NP = $\frac{1}{2}$BD

MN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra MN = $\frac{1}{2}$AC

PQ là đường trung bình của tam giác ADC, suy ra PQ = $\frac{1}{2}$AC

Mà AC = BD

Do đó: MQ = NP = MN = PQ 

Mà MNPQ là hình bình hành (cmt)

Suy ra: MNPQ là hình thoi.

c) Ta có: MQ // BD; MN // AC

Mà AC $\perp $ BD

Suy ra: MQ $\perp $ MN

Mà MNPQ là hình bình hành (chứng minh câu a)

Do đó: MNPQ là hình chữ nhật.