Giải hoạt động 7 trang 62 chuyên đề Toán 11 Kết nối

a) Ta có: OA = OB = OC, $\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=\widehat{COA}=90^{\circ}$

Suy ra: $\triangle $AOB = $\triangle $BOC = $\triangle $COA (c.g.c)

Do đó: AB = BC = AC nên $\triangle $ABC đều.

b) Ta có: OA = OB = OC; $\widehat{AA'O}=\widehat{BB'O}=\widehat{CC'O}=90^{\circ} $; $\widehat{AOA'}=\widehat{BOB'}=\widehat{COC'}=\alpha $

Suy ra: $\triangle $AA'O = $\triangle $BB'O = $\triangle $CC'O (g.c.g)

Do đó: AA' = BB' = CC'. 

Ta có: AA' = BB', AA' // BB' nên ABB'A' là hình bình hành

Suy ra: AB // A'B'.

Tương tự ta chứng minh BC // B'C'; CA // C'A'

Mà A'B', B'C', C'A' thuộc (P)

Suy ra: (ABC) song song với (P).

c) Dễ dàng chứng minh được IA = O'A' (AIO'A' là hình bình hành)

Tương tự IB = O'B', AB = A'B'

Do đó: $\triangle $IAB = $\triangle $O'A'B'

Suy ra: $\widehat{A'O'B'}=\widehat{AIB}$

Do I là tâm tam giác đều ABC nên dễ dàng chứng minh $\widehat{AIB}=\widehat{BIC}=\widehat{CIA}=120^{\circ}$

Cũng dễ dàng chứng minh $\widehat{AIB}=\widehat{BIC}=\widehat{CIA}=\widehat{A'O'B'}=\widehat{B'O'C'}=\widehat{A'O'C'}$

Suy ra: $\widehat{A'O'B'}=\widehat{B'O'C'}=\widehat{A'O'C'}=120^{\circ}$.