Giải câu 7 bài tập cuối chương VII

a. (C) có tâm I(-4;2) và bán kính R = 3

$\Rightarrow$ (C): ${{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=9$

b. (C) có tâm P(3;-2) và đi qua điểm E(1;4)

$\Rightarrow$ (C) có tâm P(3;-2) và bán kính R= $PE=\sqrt{{{(1-3)}^{2}}+{{(4+2)}^{2}}}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$

$\Rightarrow$ (C) có phương trình: ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=40$

c. (C) có tâm Q(5;-1) và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :3x+4y-1=0$

$\Rightarrow$ (C) có tâm Q(5;-1) và $R=d\left( Q;\Delta  \right)=\frac{\left| 3.5+4.(-1)-1 \right|}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}}=2$

$\Rightarrow$ (C) có phương trình là: ${{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=4$

d. (C) đi qua ba điểm A(-3;2); B(-2; -5)  và D(5;2).

Giả sử tâm đường tròn là I(a;b). Ta có IA = IB = ID $\Leftrightarrow I{{A}^{2}}=I{{B}^{2}}=I{{D}^{2}}$

$\Leftrightarrow I{{A}^{2}}=I{{B}^{2}},I{{B}^{2}}=I{{D}^{2}}$ nên:

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{\left( -3-a \right)}^{2}}+{{\left( 2-b \right)}^{2}}={{\left( -2-a \right)}^{2}}+{{\left( -5-b \right)}^{2}} \\& {{\left( -2-a \right)}^{2}}+{{\left( -5-b \right)}^{2}}={{\left( 5-a \right)}^{2}}+{{\left( 2-b \right)}^{2}} \\\end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 9+6a+{{a}^{2}}+4-4b+{{b}^{2}}=4+4a+{{a}^{2}}+25+10b+{{b}^{2}} \\& 4+4a+{{a}^{2}}+25+10b+{{b}^{2}}=25-10a+{{a}^{2}}+4-4b+{{b}^{2}} \\\end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 2a-14b=16 \\& 14a+14b=0 \\\end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& a=1 \\& b=-1 \\\end{align} \right.$

Đường tròn tâm I(1;-1), bán kính $R=IA=\sqrt{{{\left( -3-1 \right)}^{2}}+{{\left( 2-(-1) \right)}^{2}}}=5$

Phương trình đường tròn là: ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1\text{ }\!\!~\!\!\text{ } \right)}^{2}}=25$