Giải câu 5 bài tập cuối chương VII

a.

• $\overrightarrow{OM}=\left( 2;1 \right)$
• $\overrightarrow{MN}=\left( -3;2 \right)$
• $\overrightarrow{MP}=\left( 2;1 \right)$

b.

$\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{MP}=(-3).2+2.1=-3$

c.

• $MN=\sqrt{{{(-3)}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{13}$
• $MP=\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}}=\sqrt{5}$

d.

$\cos\widehat{NMP}=\cos(\overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP})\frac{\left| \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{MP} \right|}{\left| \overrightarrow{MN} \right|.\left| \overrightarrow{MP} \right|}=\frac{\left| (-3).2+2.1 \right|}{\sqrt{{{(-3)}^{2}}+{{2}^{2}}}.\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}}}=\frac{3\sqrt{65}}{65}$

e. Vì I là trung điểm của NP

$\Rightarrow \left\{ \begin{align}& {{x}_{I}}=\frac{{{x}_{N}}+{{x}_{P}}}{2}=\frac{3}{2} \\ & {{y}_{I}}=\frac{{{y}_{N}}+{{y}_{P}}}{2}=\frac{5}{3} \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow I\left( \frac{3}{2};\frac{5}{3} \right)$

Vì G là trọng tâm của tam giác MNP 

$\Rightarrow \left\{ \begin{align}& {{x}_{G}}=\frac{{{x}_{M}}+{{x}_{N}}+{{x}_{P}}}{3}=\frac{5}{3} \\ & {{y}_{G}}=\frac{{{y}_{M}}+{{y}_{N}}+{{y}_{P}}}{2}=2 \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow G\left( \frac{5}{3};2 \right)$