Giải câu 4 bài tập cuối chương II

Gọi x là số tủ loại A, y là số tủ loại B cần mua.

Theo bài ra ta có hệ bất phương trình:

$\left\{\begin{matrix}3x + 6y \leq 60\\ 7,5x + 5y \leq 60\\ x \geq 0\\ y \geq 0\end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}x + 2y \leq 200\\ 3x + 2y \leq 24\\ x \geq 0\\ y \geq 0\end{matrix}\right.$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên trục tọa độ Oxy ta được như sau:

Ta có B là giao điểm của hai đường thẳng x + 2y = 20 và 3x + 2y = 24 nên B(2;9)

Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với các đỉnh O(0;0 ); A(0; 10); B(2; 9); C(8; 0)

Gọi F là thể tích đựng hồ sơ ($m^{3}$), ta được: F = 12x + 18y.

Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:

• Tại O(0; 0): F = 0
• Tại A(0; 10): F = 12. 0 + 18. 10 = 180
• Tại B(2; 9): F = 12. 2 + 18. 9 = 186
• Tại C(8; 0): F = 12. 8 + 18. 0 = 96

F đạt giá trị lớn nhất là 186$m^{3}$ tại B(2; 9).

Vậy để có được thể tích đựng hồ sơ lớn nhất, công ty cần mua 2 tủ đựng loại A và 9 tủ đựng loại B.